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知识总结

今天是动态规划的回文串问题系列

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Leetcode 647. 回文子串

题目链接

题目说明

给你一个字符串 s ，请你统计并返回这个字符串中 回文子串 的数目。

回文字符串 是正着读和倒过来读一样的字符串。

子字符串 是字符串中的由连续字符组成的一个序列。

具有不同开始位置或结束位置的子串，即使是由相同的字符组成，也会被视作不同的子串。

代码说明

dp数组的含义: dp[i][j] 代表s[i:j]是否为回文串, 左闭右闭
递推公式: 当s[i] == s[j] 时, 分两种情况

1. j - i <= 1, 如 “aa” 或者 “a” 则一定为回文串
2. j - 1 > 1. dp[i][j] = dp[i+1][j-1]
   因为我们需要先知道i+1, 才能确定i , 所有i需要倒序遍历

class Solution {
    public int countSubstrings(String s) {
        int len = s.length();
        int result = 0;
        boolean[][] dp = new boolean[len][len];
        //dp[i][j] 代表s[i:j]是否为回文串, 左闭右闭
        for(int i = len -1; i >= 0; i--){
            for(int j = i; j < len; j++){
                if(s.charAt(i) == s.charAt(j)){
                    if(j - i <= 1){
                        dp[i][j] = true;
                        result++;
                    }else if(dp[i+1][j-1]){
                        dp[i][j] = true;
                        result++;
                    }
                }
                
            }
        }

        // for(int i = 0; i < len; i++){
        //     System.out.println(Arrays.toString(dp[i]));
        // }
        return result;
    }
}

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Leetcode 5. 最长回文子串

题目链接

题目说明

给你一个字符串 s，找到 s 中最长的回文子串。

如果字符串的反序与原始字符串相同，则该字符串称为回文字符串。

代码说明

一样的思路, 但是需要判断用boolean数组来判断s[i:j]是否为回文串, 算最长长度的时候需要记录的是i和当前最长长度

class Solution {
    public String longestPalindrome(String s) {
        int len = s.length();
        int start = 0, end = 0;
        boolean[][] dp = new boolean[len][len];
        int curMax = 1;
    // dp[i][j] 记录了s[i][j]是否为回文串
        for(int i = 0; i < len; i++){
            dp[i][i] = true;
        }

        for(int i = len -1; i >= 0; i--){
            for(int j = i; j< len; j++){
                if(s.charAt(i) == s.charAt(j)){
                    if(j - i <= 1){
                        dp[i][j] = true;
                    }else{
                        dp[i][j] = dp[i+1][j-1];
                    }
                }

                if(dp[i][j] && j - i + 1> curMax){
                    curMax = j -i + 1;
                    start = i;
                }
            }
        }
        // for(int i = 0; i < len; i++){
        //     System.out.println(Arrays.toString(dp[i]));
        // }
        return s.substring(start, start + curMax);
    }
}

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Leetcode 516. 最长回文子序列

题目链接

题目说明

给你一个字符串 s ，找出其中最长的回文子序列，并返回该序列的长度。

子序列定义为：不改变剩余字符顺序的情况下，删除某些字符或者不删除任何字符形成的一个序列。

代码说明

回文序列和回文子序列还是有区别, 主要体现在处理s[i] != s[j] 上.

class Solution {
    public int longestPalindromeSubseq(String s) {
        int len = s.length();
        int[][] dp = new int[len][len];
        //dp[i][j] represent the longest palindrome lenght in s[i:j] (j>= i)
        for(int i = len -1; i>= 0; i--){
            for(int j = i; j< len; j++){
                if(s.charAt(i) == s.charAt(j)){
                    if(j - i <= 1){
                        dp[i][j] = j -i +1;
                    }else{
                        dp[i][j] = dp[i+1][j-1] + 2;
                    }
                }else{
                    dp[i][j] = Math.max(dp[i+1][j], dp[i][j-1]);
                }
            }
        }
        
        // for(int i = 0; i < len; i++){
        //     System.out.println(Arrays.toString(dp[i]));
        // }
        return dp[0][len-1];
    }
}

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