常用特殊函数的计算机处理

news2024/10/4 19:22:53
  • 常用特殊函数的计算机处理

gamma 函数

\Gamma(z)=\int_0^{\infty}u^{z-1}e^{-u}du\,\,(Re\,z>0)

\begin{matrix} \Gamma(n+1)=n!\\ \Gamma(n+\frac{1}{2})=(2n-1)!!\cdot \frac{\sqrt{\pi}}{2^n}\\ \Gamma(-n+\frac{1}{2})=(-1)^n2^n\frac{\sqrt{\pi}}{(2n-1)!!} \end{matrix}

  • 契贝谢夫多项式

\Gamma(2+x)\approx \sum_{j=0}^n a_j^{(n)}x^j\,\,(0<x\leq 1)

  • 契贝谢夫多项式的展开系数
ja_j^{(10)}ja_j^{(10)}
01.060.0109736958
10.42278433707-0.0024667480
20.411840251880.0015397681
30.08157821889-0.0003442342
40.0742379076100.0000677106
5-0.0002109075

Fortran 实现（函数）

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