1. 什么是汉诺塔

1. 汉诺塔的来源

一位法国数学家曾编写过一个印度的古老传说：在世界中心拿勒斯的圣庙里边，有一块黄铜板，上边插着三根宝柱。印度教的主神梵天在创造世界的时候，在其中一根柱从下到上穿好了 64 片金片，这就是所谓的汉诺塔。然后不论白天黑夜，总有一名僧侣按照下面的法则来移动这些金片：一次只移动一片，不管在哪根柱子上，小片必须在大片上面。

2. 汉诺塔的玩法

暂时用三层的汉诺塔来演示，初始状态下的汉诺塔如下图所示：

step1 X → Z，如下图所示。

step2 X → Y，如下图所示。

step3 Z → Y，如下图所示。

step4 X → Z，如下图所示。

step5 Y → X，如下图所示。

step6 Y → Z，如下图所示。

step7 X → Z，如下图所示。

2. 汉诺塔的解题步骤

对于上述游戏的玩法，可以简单分解为以下三个步骤

将前 n-1 个盘子从 X 柱移动到 Y 柱上，，确保大盘在小盘下面。
将最下面的第 n 个盘子从 X 柱移动到 Z 柱上。
将 Y 柱上的 n-1 个盘子移动到 Z 柱上。

在游戏中，由于每次只能移动一个圆盘，所以在移动的过程中显然要借助另外一根柱子才可以实施。
- 步骤（1）将 X 柱上的 1 ~ n-1 个盘子移动到 Y 柱上，需要借助 Z 柱；
- 步骤（3）将 Y 柱上的 n-1 个盘子移动到 Z 柱上，则需要借助 X 柱。
所以把新的思路分成以下两个问题。
- 问题1：如何将 X 柱上的 n-1 个盘子借助 Z 柱移动到 Y 柱上？
- 问题2：如何将 Y 柱上的 n-1 个盘子借助 X 柱移动到 Z 柱上？
解决这两个问题的方法与解决 “ 如何将 X 柱上的 n 个盘子借助 Y 柱移动到 Z 柱上？” 这个问题是一样的，都是可以拆解成上述三个步骤来实现。

问题1：将（如何将 X 柱上的 n-1 个盘子借助 Z 柱移动到 Y 柱上？）这个问题拆解为：

将前 1 ~ n-2 个盘子从 X 柱移动到 Z 柱上，确保大盘在小盘下面。
将最底下的第 n-1 这一个盘子移动到 Y 柱上。
将 Z 柱上的 1 ~ n-2 个盘子移动到 Y 柱上。

问题2：将（如何将 Y 柱上的 1 ~ n-1 个盘子借助 X 柱移动到 Z 柱上？）这个问题拆解为：

将前 1 ~ n-2 个盘子从 Y 柱移动到 Z 柱上，确保大盘在小盘下面。
将最底下的第 n-1 这一个盘子移动到 Z 柱上。
将 X 柱上的 1 ~ n-2 个盘子移动到 Y 柱上。

3. 代码实现汉诺塔

汉诺塔的拆解过程刚好就满足递归算法的定义，因此，使用递归来解决汉诺塔问题就变得很简单了。

#include <stdio.h>

int count = 0;

void hanoi(int n, char x, char y, char z)
{
	if (1 == n)//如果只有一层则直接将盘子从 X 移到 Z 柱即可
	{
		printf("%c --> %c\n", x, z);
	}
	else//反之则看着解题步骤去写代码
	{
		hanoi(n - 1, x, z, y);//步骤1：将前 n-1 个盘子借助 z 柱从 x 柱移到 y 柱
		printf("%c --> %c\n", x, z);
		hanoi(n - 1, y, x, z);//步骤3：将 Y 柱上的 n - 1 个盘子借助 x 柱移动到 z
	}
	count++;
}
int main()
{
	int n;

	printf("请输入汉诺塔的层数：");
	scanf("%d", &n);

	hanoi(n, 'X', 'Y', 'Z');//n：汉诺塔层数。X Y Z：汉诺塔的三根柱子
	printf("一共移动了%d步\n", count);

	return 0;
}