1.算法描述

Dijkstra（迪杰斯特拉）算法是典型的最短路径路由算法，用于计算一个节点到其他所有节点的最短路径。主要特点是以起始点为中心向外层层扩展，直到扩展到终点为止（BFS、prime算法都有类似思想）。Dijkstra算法能得出最短路径的最优解，但由于它遍历计算的节点很多，所以效率低。

算法描述

（1）S为已经找到的从v出发的最短路径的终点集合，它的初始状态为空集，将源点加入S中。其余顶点构成集合U。

（2）构建源点到其余顶点的距离列表，与源点不相连的顶点距离记为∞。

（3）广度遍历与源点相连的顶点，找到距离最近的顶点，则到这个顶点的最短路径就确定了，最短距离就是当前距离，将这个顶点从U中拿出，放入S中。

（4）用当前的顶点作为中间点，对其进行广度遍历，对遍历到的顶点距离进行更新。

（5）在U中搜索最短距离的顶点，将其放入S。

（6）以这个节点作为中间点广度搜索，更新距离。

（7）重复这个过程，直至U为空。
Astar算法是一种图形搜索算法,常用于寻路。它是个以广度优先搜索为基础,集Dijkstra算法与最佳优先(best fit)算法特点于一身的一种算法。AStar（又称 A*），它结合了 Dijkstra 算法的节点信息（倾向于距离起点较近的节点）和贪心算法的最好优先搜索算法信息（倾向于距离目标较近的节点）。可以像 Dijkstra 算法一样保证找到最短路径，同时也像贪心最好优先搜索算法一样使用启发值对算法进行引导。AStar的核心在于将游戏背景分为一个又一个格子，每个格子有自己的靠谱值，然后通过遍历起点的格子去找到周围靠谱的格子，接着继续遍历周围…… 最终找到终点。

2.仿真效果预览

matlab2022a仿真结果如下：

3.MATLAB核心程序

% --- Executes on button press in pushbutton1.
function pushbutton1_Callback(hObject, eventdata, handles)
% hObject    handle to pushbutton1 (see GCBO)
% eventdata  reserved - to be defined in a future version of MATLAB
% handles    structure with handles and user data (see GUIDATA)
isshow = 0;
if get(handles.checkbox1,'Value')==1
   isshow = 1;%是否显示动态过程
else
   isshow = 0;
end

isshow2 = 0;
if get(handles.checkbox2,'Value')==1
   isshow2 = 1;%是否显示搜索区域
else
   isshow2 = 0;
end 

isrigid = 0;
if get(handles.checkbox3,'Value')==1
   isrigid = 1;%是否为刚体机器人
else
   isrigid = 0;
end

algsel = 0;
if get(handles.checkbox4,'Value')==1
   algsel = 1;%算法选择
else
   algsel = 0;
end


X      = 250;
Y      = 150;
% Resolution / Grid Size for the Map_updata
%网格化处理，转换为矩阵
step   = str2num(get(handles.edit1,'string'));;%定义精度越小，精度越高
tmps1  = str2num(get(handles.edit2,'string'));
tmps2  = str2num(get(handles.edit3,'string'));

tmps3  = str2num(get(handles.edit4,'string'));
tmps4  = str2num(get(handles.edit5,'string'));


% Start point
Starts    = floor([tmps1(1),tmps1(2)]/step)
% Robot radius
Rad       = floor(tmps3/step);
% Clearance 
Clearance = floor(tmps4/step);

% Goal point
Ends   = floor([tmps2(1),tmps2(2)]/step);

Map    = func_map(X,Y,step);
Mapr   = func_map_rigid(X,Y,step,Clearance);

[R,C] = size(Map);

axes(handles.axes1);
Color_Map = [1,1,1;0,0,0;1,1,0;1,1,0;0,1,1;1,0,1;1,0,0]; 

Map_updata1 = Map;
Map_updata2 = Mapr;

Map_updata1(Starts(2),Starts(1)) = 5;%起点 
Map_updata1(Ends(2)  ,Ends(1))   = 6;%终点 
Map_updata2(Starts(2),Starts(1)) = 5;%起点 
Map_updata2(Ends(2)  ,Ends(1))   = 6;%终点 

colormap(Color_Map); 
image(Map_updata1);  
axis image; 

if algsel == 0
   [Map_updata,route]=func_Dijkstra(Map_updata1,Map_updata2,Starts,Ends,R,C,isshow,isshow2,isrigid);
else
   [Map_updata,route]=func_Astar(Map_updata1,Map_updata2,Starts,Ends,R,C,isshow,isshow2,isrigid);
end
Map_updata_=Map_updata;
for k = 2:length(route)-1 
    Map_updata(route(k)) = 7; 
    tmps = Map_updata_(route(k));
    Map_updata_(route(k))= 7; 
    
    image(Map_updata); 
    %显示机器人
    [x,y]=find(Map_updata_==7);
    hold on
    if isrigid==0
       plot(y(1),x(1),'bo','MarkerSize',2); 
    else
       [xrr,yrr] = rigid_robot(Rad,y(1),x(1));  
       plot(xrr,yrr,'b-');     
    end
    hold off;
    axis image; 
    
    Map_updata_(route(k))= tmps; 
    pause(0.00002);         
end 
02_064m