【Talk】VALSE 20200415 | 机器学习 vs 压缩感知：核磁共振成像与重建

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20200415 机器学习 vs 压缩感知：核磁共振成像与重建

PPT：Shanshan Wang slides | Bihan Wen slides

谷歌学术：

• 王珊珊 Shanshan Wang | siat
• 文碧汉 | ntu

Deep learning for MR imaging and analysis - Shanshan Wang

可以参考前面链接中的ppt，这里不重点讲，我们主要关注文碧汉老师的talk。

Machine Learning for CS MRI: From Model-Based Methods to Deep Learning - Bihan Wen

重建问题简介

计算机视觉准确来说是图像理解，成像/重建的本质是感知，从低质量观测恢复高质量图像。

MRI成像过程可以看做下面的公式：

理想情况下k-space是连续的，但是由于信息的采集都是的数字信号，因此采集到的都是离散化的数据，因此可以说采集到的k-空间的全采样图像都是真实情况下的欠采样。

但是我们要讨论的情况是在全采样情况下的欠采样，也就是对全采样的图像我们只采样部分区域，如下图：

但是直接求解这个逆过程是一个ill-posed 问题。在十年前，压缩感知作为一个比较好的方法在重建领域大放异彩。

压缩感知介绍

经典压缩感知公式如下

• 有约束优化问题（Transform domain sparsity）：利用MR成像的关系式$F_{u}x=y$，我们设计一个有约束的优化问题。目标在固定的Transform（变换）下的最优的sparsity，找到使得sparsity最优的$x$。

  

• 无约束优化问题：sparsity作为正则项

稀疏性

①为什么sparsity比较重要？

image model的作用如下，即提供判断是否为我们想要的图像的依据。

②信号的稀疏性定义

定义：一个dense的信号在transform domain是稀疏的

举例：一个一维信号是稀疏的$\iff$大多数相关系数为0

特点：自然信号大都是满足sparsity属性的，例如自然图像的离散余弦变换

而噪声的离散余弦变换仍为噪声：

磁共振重建领域的压缩感知方法发展如下：

Model-based method: Transform learning for better sparsity

基本概念

在压缩感知中，我们给定了一个变换$\Psi$（如DCT、小波等等），求得这个变换下最稀疏的$x$。如下式：

但是我们希望去学习这个变换，使得稀疏化更好，如下图：

1.Transform learning Method 1: Sparsifying Transform Learning(STL)

符号解释：

$\mathbf{W}$: 要学习的变换矩阵；${\mathbf{b}}_i$: patch对应的sparse code

${\mathbf{P}}_i$: 图像中的第$i$个patch；

$\frac{\lambda }{2}\Vert \mathbf{W}{\Vert }_F^2-\lambda log(det\mathbf{W})$: 保证了$\mathbf{W},\mathbf{b}$不会变成一个trivial的解：为0，保证让$\frac{\lambda }{2}\Vert \mathbf{W}{\Vert }_F^2$其尽量趋近于1

该方法的优缺点：

① 有闭式解

2.Unitary Transform Learning (UT)

算法的具体实现过程：

3. Learning a UNIon of Transforms (UNITE)

图像比较复杂的情况下，一个transformer是不够的。

4.Flipping and Rotation Invariant Sparsifying Transform (FRIST)

5. Sparsifying TRansfOrm Learning and Low-Rankness (STROLLR)

有的时候不光使用sparsity，也可以构建Low-rank，将二者结合在一起约束。

总结

讨论

注：不同的model在不同的MRI中有不同的效果，需要选择更适合的方法，达到最好的效果。

Deep Learning

一些主流模型

model的发展，即model灵活性的上升，模型具有更好的适应性：

下面我们主要关注两种方向：①unroll network（主流），将迭代过程变为多个network，如下图：

②另一种想法就是设计多层的transform：

一些结果：

此外，自监督的方式也有一定的优势：我们希望模型不只是拘泥于数据集，而要一定程度上focus在图像本身，根据图像本身的一些全局和局部信息进行重建。

深度学习模型和传统模型的对比