问题描述
现有n种不同形状的宝石,每种宝石有足够多颗。欲将这些宝石排列成m行n列的一个矩阵,m≤n,使矩阵中每行和每列的宝石都没有相同的形状。试设计一个算法,计算出对于给定的m和n,有多少种不同的宝石排列方案。
数据输入
由文件input.txt给出输入数据。第1行有2个正整数m和n(0<m≤n<9)。
运行结果
共有n种形状的宝石,排成m行n列,每一行和每一列的宝石都没有相同的形状,即每行都有n种宝石,只需将n种宝石全排列,判断每一列是否有相同形状的宝石即可。
设n和m都为3,编写代码,运行程序,得到的排列方案数为12。
代码
#include<stdio.h>
#define n 3
#define m 3
int a[m][n];
int count = 0;
//判断数组的每行每列是否有重复的数,如果有,返回false;否则,返回true
bool ok(int x, int y)
{
for (int i = 0; i < x; i++)
if (a[i][y] == a[x][y])
return false;
for (int j = 0; j < y; j++)
if (a[x][j] == a[x][y])
return false;
return true;
}
//进行回溯
void traceback(int x, int y)
{
int temp;
//排列并判断,在每行每列没有重复的情况下
for (int i = y; i < n; i++)
{
temp = a[x][y];
a[x][y] = a[x][i];
a[x][i] = temp;
if (ok(x, y)) {
if ((x == m - 1) && (y == n - 1)) //如果走到最后一层,输出
{
count++;
}
else if ((x == m - 1) && (y != n - 1)) //如果走到最后一行但不是最后一列,列加一
traceback(x, y + 1);
else if ((x != m - 1) && (y == n - 1)) //如果走到最后一列但不是最后一行,行加一,列变成第一列
traceback(x + 1, 0);
else //否则,继续回溯,列加一
traceback(x, y + 1);
}
temp = a[x][y];
a[x][y] = a[x][i];
a[x][i] = temp;
}
}
int main()
{
//给数组进行赋值
for (int i = 0; i < m; i++)
{
for (int j = 0; j < n; j++)
a[i][j] = j + 1;
}
traceback(0, 0);
printf("宝石的排列方案共有 %d 种\n", count);
return 0;
}