解法一：双指针（暴力按列计算）
首先，如果按照列来计算的话，宽度一定是1了，我们再把每一列的雨水的高度求出来就可以了。
可以看出每一列雨水的高度，取决于该列左侧最高的柱子和右侧最高的柱子中最矮的那个柱子的高度。
列4 左侧最高的柱子是列3，高度为2（以下用lHeight表示）。列4 右侧最高的柱子是列7，高度为3（以下用rHeight表示）。列4 柱子的高度为1（以下用height表示）。
那么列4的雨水高度为：列3和列7的高度最小值减列4高度，即： min(lHeight, rHeight) - height。列4的雨水高度求出来了，宽度为1，相乘就是列4的雨水体积了。
一样的方法，只要从头遍历一遍所有的列，然后求出每一列雨水的体积，相加之后就是总雨水的体积了。
整体代码如下：
class Solution {
public:
int trap(vector<int>& height) {
int sum = 0;
for (int i = 0; i < height.size(); i++) {
// 第一个柱子和最后一个柱子不接雨水
if (i == 0 || i == height.size() - 1)
continue;
int rHeight = height[i]; // 记录右边柱子的最高高度
int lHeight = height[i]; // 记录左边柱子的最高高度
for (int r = i + 1; r < height.size(); r++) {
if (height[r] > rHeight)
rHeight = height[r];
}
for (int l = i - 1; l >= 0; l--) {
if (height[l] > lHeight)
lHeight = height[l];
}
int h = min(lHeight, rHeight) - height[i];
sum += h;
}
return sum;
}
};
因为每次遍历列的时候，还要向两边寻找最高的列，所以时间复杂度为 O ( n 2 ) O(n^2) O(n2)，空间复杂度为 O ( 1 ) O(1) O(1)。但在leetcode上述解法会超时。
解法二：动态规划（双指针优化）
在暴力解法中，我们可以看到只要记录 左边柱子的最高高度 和 右边柱子的最高高度，就可以计算当前位置的雨水面积，这就是通过列来计算。
当前列雨水面积：min(左边柱子的最高高度，记录右边柱子的最高高度) - 当前柱子高度。
为了得到两边的最高高度，使用了双指针来遍历，每到一个柱子都向两边遍历一遍，这其实是有重复计算的。我们把每一个位置的左边最高高度记录在一个数组上（maxLeft），右边最高高度记录在一个数组上（maxRight），这样就避免了重复计算。
当前位置，左边的最高高度是前一个位置的左边最高高度和本高度的最大值。
从左向右遍历：maxLeft[i] = max(height[i], maxLeft[i - 1]);
从右向左遍历：maxRight[i] = max(height[i], maxRight[i + 1]);
代码如下：
class Solution {
public:
int trap(vector<int>& height) {
vector<int> maxLeft(height.size(), 0);
vector<int> maxRight(height.size(), 0);
int size = maxRight.size();
// 记录每个柱子左边柱子最大高度
maxLeft[0] = height[0];
for (int i = 1; i < size; i++) {
maxLeft[i] = max(height[i], maxLeft[i - 1]);
}
// 记录每个柱子右边柱子最大高度
maxRight[size - 1] = height[size - 1];
for (int i = size - 2; i >= 0; i--) {
maxRight[i] = max(height[i], maxRight[i + 1]);
}
// 求和
int sum = 0;
for (int i = 1; i < size - 1; i++) { //第一个柱子和最后一个柱子不接雨水
int count = min(maxLeft[i], maxRight[i]) - height[i];
sum += count;
}
return sum;
}
};
此解法实际就是将解法一的左边最高高度和右边最高高度存储起来，最后再统一计算高度。所以时间复杂度为 O ( n ) O(n) O(n)，空间复杂度为 O ( n ) O(n) O(n)。
解法三：单调栈
使用场景：通常是一维数组，要寻找任一个元素的右边或者左边第一个比自己大或者小的元素的位置。
准备工作：
（1）首先单调栈是按照行方向来计算雨水，如图
（2）使用单调栈内元素的顺序
从栈顶（元素从栈顶弹出）到栈底的顺序应该是从小到大的顺序。
因为一旦发现添加的柱子高度大于栈顶元素了，此时就出现凹槽了，栈顶元素就是凹槽底部的柱子，栈顶第二个元素就是凹槽左边的柱子，而添加的元素就是凹槽右边的柱子。
如图：
（3）遇到相同高度的柱子怎么办
遇到相同的元素，更新栈内下标，就是将栈里元素（旧下标）弹出，将新元素（新下标）加入栈中。
例如 5 5 1 3 这种情况。如果添加第二个5的时候就应该将第一个5的下标弹出，把第二个5添加到栈中。
因为我们要求宽度的时候 如果遇到相同高度的柱子，需要使用最右边的柱子来计算宽度。
如图所示：
单调栈处理逻辑
以下逻辑主要就是三种情况：
- 情况一：当前遍历的元素（柱子）高度小于栈顶元素的高度 height[i] < height[st.top()]
- 如果当前遍历的元素（柱子）高度小于栈顶元素的高度，就把这个元素加入栈中，因为栈里本来就要保持从小到大的顺序（从栈顶到栈底）。
if (height[i] < height[st.top()]) st.push(i); - 情况二：当前遍历的元素（柱子）高度等于栈顶元素的高度 height[i] == height[st.top()]
- 如果当前遍历的元素（柱子）高度等于栈顶元素的高度，要更新栈顶元素，因为遇到相同高度的柱子，需要使用最右边的柱子来计算宽度。
if (height[i] == height[st.top()]) { // 例如 5 5 1 7 这种情况 st.pop(); st.push(i); } - 情况三：当前遍历的元素（柱子）高度大于栈顶元素的高度 height[i] > height[st.top()]
- 如果当前遍历的元素（柱子）高度大于栈顶元素的高度，此时就出现凹槽了
- 取栈顶元素，将栈顶元素弹出，这个就是凹槽的底部，也就是中间位置，下标记为
mid，对应的高度为height[mid]（就是图中的高度1）。此时的栈顶元素st.top()，就是凹槽的左边位置，下标为st.top()，对应的高度为height[st.top()]（就是图中的高度2）。当前遍历的元素i，就是凹槽右边的位置，下标为i，对应的高度为height[i]（就是图中的高度3）。此时大家应该可以发现其实就是栈顶和栈顶的下一个元素以及要入栈的元素，三个元素来接水！ - 雨水高度是
min(凹槽左边高度, 凹槽右边高度) - 凹槽底部高度，代码为：int h = min(height[st.top()], height[i]) - height[mid]; - 雨水的宽度是
凹槽右边的下标 - 凹槽左边的下标 - 1（因为只求中间宽度），代码为：int w = i - st.top() - 1 - 当前凹槽雨水的体积就是：
h * w。
while (!st.empty() && height[i] > height[st.top()]) { // 注意这里是while，持续跟新栈顶元素 int mid = st.top(); st.pop(); if (!st.empty()) { int h = min(height[st.top()], height[i]) - height[mid]; int w = i - st.top() - 1; // 注意减一，只求中间宽度 sum += h * w; } } - 如果当前遍历的元素（柱子）高度大于栈顶元素的高度，此时就出现凹槽了
完整代码如下：
class Solution {
public:
int trap(vector<int>& height) {
if (height.size() <= 2) return 0; // 可以不加
stack<int> st; // 存着下标，计算的时候用下标对应的柱子高度
st.push(0);
int sum = 0;
for (int i = 1; i < height.size(); i++) {
if (height[i] < height[st.top()]) { // 情况一
st.push(i);
} else if (height[i] == height[st.top()]) { // 情况二
st.pop(); // 其实这一句可以不加，效果是一样的，但处理相同的情况的思路却变了。
st.push(i);
} else { // 情况三
while (!st.empty() && height[i] > height[st.top()]) { // 注意这里是while
int mid = st.top();
st.pop();
if (!st.empty()) {
int h = min(height[st.top()], height[i]) - height[mid];
int w = i - st.top() - 1; // 注意减一，只求中间宽度
sum += h * w;
}
}
st.push(i);
}
}
return sum;
}
};
代码精简后如下：
class Solution {
public:
int trap(vector<int>& height) {
stack<int> st;
int sum = 0;
for (int i = 0; i < height.size(); i++) {
while (!st.empty() && height[i] > height[st.top()]) {
int mid = st.top();
st.pop();
if (!st.empty()) {
int h = min(height[st.top()], height[i]) - height[mid];
int w = i - st.top() - 1;
sum += h * w;
}
}
st.push(i);
}
return sum;
}
};
时间复杂度为 O ( n ) O(n) O(n)，空间复杂度为 O ( n ) O(n) O(n)。
