原论文：From ranknet to lambdarank to lambdamart: An overview
构造样本&损失函数
首先对同一个query下返回的连接，进行配对构造样本<Ui, Uj>代表了一对样本。用Pij代表样本的得分，si,sj代表了模型对样本的打分。
有了样本模型打分后，需要构造样本的真实得分。其中Sij代表了Ui,Uj用户评估的好坏程度，可以用用户行为表示，比如说用户点击了Ui，而没有点击Uj，则Sij = 1，反之Sij=-1，如果都没有点击或者都点击了则Sij=0。
有了真实得分和模型打分后，我们来构造损失函数，就是如下的交叉熵损失函数。
求梯度
首先将Pij带入到C中，可以简化后得到如下公式：
对于Sij=1和Sij=-1的情况，我们可以得到一个对称的C
利用求导法则，我们发现C对si和sj求导，是对称的。
如果我们想求对于Wk的导数的话，可以通过如下链式法则得到。并且计算Wk的梯度。
加速优化
有了以上的梯度后，对于每一个Wk都要求这样一对导数，计算效率可以进一步提升，因为C对si,sj的导数是负数对称关系，所以可以得到如下一个简化。
进一步的我们让所有的si对应的pair对进行分组，然后会得到如下简化。这样由于可以从模型打分中，提前算好所有的C对s的梯度，所以，可以避免很多的重复计算，大大提升了速度。
到这里就完成了Pairwise的模型打分到梯度计算的转化。
