前言

在卷积层中，输入张量和核张量通过互相关运算产生输出张量。
在这里插入图片描述

阴影部分是第一个输出元素，以及用于计算输出的输入张量元素和核张量元素。

不同的核可以得到不同的输出。

实际上应该是交叉相关。

一、实现二维互相关和卷积层

import torch
from torch import nn
from d2l import torch as d2l


def corr2d(X, K):  # X输入 K核矩阵
    """计算二维互相关运算"""
    h, w = K.shape  # 核矩阵行数和列数
    Y = torch.zeros((X.shape[0] - h + 1, X.shape[1] - w + 1)) # Y输出矩阵
    for i in range(Y.shape[0]):
        for j in range(Y.shape[1]):
            Y[i, j] = (X[i:i + h, j:j + w] * K).sum()  # 依次进行点积求和
    return Y

# 验证corr2d
# X = torch.tensor([[0.0, 1.0, 2.0], [3.0, 4.0, 5.0], [6.0, 7.0, 8.0]])
# K = torch.tensor([[0.0, 1.0], [2.0, 3.0]])
# print(corr2d(X, K))

# 卷积层（最简单的输入输出通道都为1）
# 卷积层对输入和卷积核权重进行互相关运算，并在添加标量偏置之后产生输出。
class Conv2D(nn.Module):
    def __init__(self, kernel_size):
        super().__init__()
        self.weight = nn.Parameter(torch.rand(kernel_size)) # 初始化一个和核矩阵大小相同的权重
        self.bias = nn.Parameter(torch.zeros(1))

    def forward(self, x):
        return corr2d(x, self.weight) + self.bias

# 卷积层的一个简单应用：通过找到像素变化的位置，来检测图像中不同颜色的边缘
# 构造一个6*8像素的黑白图像。中间四列为黑色0 其余像素为白色1
X = torch.ones((6, 8))
X[:, 2:6] = 0
# 构造一个高度为1宽度为2的卷积核K。当进行互相关运算时，如果水平相邻的两元素相同，则输出为零，否则输出为非零。
K = torch.tensor([[1.0, -1.0]])  # 只能检测垂直的边缘（因为是1*2的矩阵
# 对参数X（输入）和K（卷积核）执行互相关运算。输出Y中的1代表从白色到黑色的边缘，-1代表从黑色到白色的边缘，其他情况的输出为0
Y = corr2d(X, K)

二、用nn的Conv2d给定输入X和输出Y，生成核K

1.引入库

import torch
from torch import nn

2.简单实现

# 给定输入X和输出Y，生成K
# 构造一个二维卷积层，它具有1个输出通道和形状为（1，2）的卷积核
conv2d = nn.Conv2d(1,1, kernel_size=(1, 2), bias=False)

# 这个二维卷积层使用四维输入和输出格式（批量大小、通道、高度、宽度），
# 其中批量大小和通道数都为1
X = X.reshape((1, 1, 6, 8))
Y = Y.reshape((1, 1, 6, 7))
lr = 3e-2  # 学习率

for i in range(10): # 10次epoch
    Y_hat = conv2d(X)
    loss = (Y_hat - Y) ** 2
    conv2d.zero_grad()
    loss.sum().backward()
    # 迭代卷积核
    conv2d.weight.data[:] -= lr * conv2d.weight.grad # 梯度下降
    if (i + 1) % 2 == 0:
        print(f'epoch {i+1}, loss {loss.sum():.3f}')

print(conv2d.weight.data.reshape((1, 2)))