4.3 分布式滞后模型

        考虑响应时间序列 y t 和输入（或“曝光”）时间序列 X t 。可能还有其他值得考虑的协变量，我们暂时忽略它们并在下一节中讨论它们的包含情况。我们将考虑以下形式的模型

        在哪里 ε 表示独立同分布噪声过程。在连续时间设置中，该模型可以写为：

        和函数 H （ 你 ） 称为脉冲响​​应函数。我们将在这里重点关注模型的离散版本，因为我们将处理离散数据。在这种情况下集合 { β j } 作为滞后的函数 j 称为分布滞后函数。

         我们将考虑一类特殊的问题，它们做出两个假设。第一个是 β j = 0 如果 j < 0 。这种假设产生了所谓的物理可实现或因果系统，因为它不依赖于了解未来的价值 X t 。我们可以假设该集合的另一个关键属性 { β j } 就是它：

这足以产生稳定的线性系统。换句话说，有界输入 X t 将产生有界输出 y t 。 如上所述࿰