5.子序列问题

1）

力扣https://leetcode.cn/problems/longest-increasing-subsequence/解题思路：因为子序列，其实就意味着要进行两层遍历了，分别列举子序列的结尾坐标和开始坐标，这样才能遍历完所有子序列。然后遍历的时候，记录当前元素结尾的最长子序列长度。

当当前子序列的开始元素大于前一个元素时，以为着存在一个更长的子序列，与现有长度进行比较，选择更长的子序列。

代码：

class Solution {
public:
    int lengthOfLIS(vector<int>& nums) {
        int n = nums.size();
        vector<int> dp(n,1);
        int res = 0;
        for(int i=0;i<n;i++){ //子序列以i结尾 
            for(int j=0;j<i;j++){ //子序列以j开始
                if(nums[i]>nums[j]){ // 说明找到一个更长的子序列
                    dp[i] = max(dp[i], dp[j]+1); 
                }
            }
            res = max(res, dp[i]);
        }

        return res;
    }
};

2)

力扣https://leetcode.cn/problems/longest-common-subsequence/解题思路：两重遍历所有可能的字符串匹配结果，如果末尾元素相等，则为去掉末尾元素时的最长长度加1，否则是一个字符串保留末尾元素，另一个字符串去掉末尾元素的两种情况的最长长度中的最大值。

class Solution {
public:
    int longestCommonSubsequence(string text1, string text2) {
        int m = text1.size();
        int n = text2.size();

        vector<vector<int>> dp(m+1,vector<int>(n+1,0));
        for(int i=1;i<=m;i++){
            for(int j=1;j<=n;j++){
                if(text1[i-1]==text2[j-1]){
                    dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1;
                }else{
                    dp[i][j] = max(dp[i][j-1], dp[i-1][j]);
                }
            }
        }
        return dp[m][n];
    }
};