[1] E. Aasi, M. Cai, C. I. Vasile, and C. Belta, “Time-Incremental Learning from Data Using Temporal Logics.” arXiv, Dec. 28, 2021. doi: 10.48550/arXiv.2112.14300.

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Outline

• time-variant weights of STL

• weights are learned by NN

• 通过决策树方法学出一系列STL约束

• 通过计算信号前缀相对于STL约束的加权鲁棒度来对信号前缀进行分类

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Remark

• 在每个时间点学一个wSTL来分类，有点无聊

• 前期的决策时间点太少了吧，在第一个决策点之前都是盲猜啊

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Formulation

• 数据集：等长的带标签信号

• 数据不是一次性获取，在收集信号的过程中给信号分类

• 最小化每个时刻的误分类率

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Details

Signal Analysis

• 找决策时间点

• 一种基于信号间距离度量的启发式方法

• positive-negtive distance: 用于衡量正负样本在时间上的距离

• 选取以上函数一阶导（极值点）和二阶导（趋势变化点）为0的时间点作为决策时间点

• 生成决策点集合为 T = { t k } k = 1 K \mathcal{T}=\{t_k\}^K_{k=1} T={tk​}k=1K​

Classifier Learning

• 在每个决策点用决策树生成分类器

• 每个决策点的分类器用STL公式${\varphi }_k$表示

Classifier Evaluation

• 计算每个STL的权值生成wSTL

• $\omega (t)$是一个Kx1的列向量，每个元素是不同决策时间点的STL分类器的权值

• 用神经网络找到每个时刻的权值分配，可见权值是一个时变的参数

• 在t时刻，将所有的公式分为hrz<=t和hrz>t的两类

• hrz>t的公式权值为0

• 将不同公式的鲁棒度作为输入，label作为输出训练NN，学习hrz<=t部分公式的权值

• 在决策点之间，权值将保持不变

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Case Study

对比实验

• all-times 每个时刻都是决策时间点

• uniform-weights 所有公式的权值相等

• our method

比较指标

• runtime

• STL分类器的数量

• TMCR