非周期信号的谱之所以是连续的,是因为非周期信号相当于信号是无穷大的,那w -> 0,因此就演变成了连续谱了
原来的Fn变成了高度为无穷小,w谱线之间拼起来的连续谱了,由于无穷小的量我们看不到它,那怎么办呢?
我们就把Fn放大T倍(无穷大倍),就生成了F(jw)
因此傅里叶变换和傅里叶级数不是一个含义,
傅里叶级数表示“信号在各个频率上正弦波或者指数信号的幅度是多少”
傅里叶变换表示的,谱的单位频率上的谱是多少,因此称为谱的密度
简单理解是F(jw)是Fn的T倍
1. 正余弦傅里叶变换
可以看到上述信号求出傅里叶变换的特点是
是德尔塔的函数
老师解释:
周期信号原来就傅里叶级数是有Fn的有限值,Fn放大了T倍后,就变成了jw了,有限值放大T倍后变成了无穷大了
个人疑问:
这个周期信号的T也不是无穷大呀,何来放大了无穷大倍?
2. 一般信号的傅里叶变换