如何将非平稳的时间序列变为平稳的时间序列？

news2024/10/6 23:18:04

可以采用现代信号处理算法，比如小波分解，经验模态分解，变分模态分解等算法。

以经济金融领域的数据为例，经济金融领域的数据作为一种时间序列，和我们平常工程领域分析的信号具有相同特性。一般来说，信号是指包含信息的物理量，且这些物理量都是能够观测的。时间序列数据同样被认为是可观测的包含若干信息的物理量从技术上看，经济金融数据处理和信号处理都是从包含多种成分的对象中把需要保留的成分和不需要保留的成分分离出来，并找出对象的性质和对象所对应的关系。因此我们就可以把经济金融数据也作为一种信号来处理，把这种信号称为经济金融信号，而把这种处理称为经济金融信号处理。

利用小波具有多分辨分析的特点，对非平稳时间序列进行通过小波变换分离出趋势项、季节性、随机项及其他周期项变换后的不同层次，然后对每项每层分别进行分析、预测，最后再有选择地（如去掉随机干扰成分）通过小波逆变换，合成新的时间序列，就得到了原时间序列的预测值。这样不仅可以在时间尺度、频率尺度进行多尺度、局部的分析，又能根据需要合成理想的预测值，避免了用ARIMA模型和状态空间模型分析时间序列容易丢掉趋势项和周期项的缺点。

基于小波分析对非平稳时间序列进行分析与预测时，趋势项和周期项在时间序列中是重要的，在对原时间序列经过若干次小波变换将其分解成不同尺度成分，趋势项对应于大尺度成分，随机项对应于小尺度成分，中等尺度的成分即为通常所说的周期项。这样不仅将时间序列的趋势项、周期项和随机项较好地分离，而且将每一项也依尺度大小进行了分离，从而使复杂问题简单化，然后根据实际需要进行小波重构得到模拟预测结果。