【1775. 通过最少操作次数使数组的和相等】

news2025/1/13 15:32:54

来源：力扣（LeetCode）

描述：

给你两个长度可能不等的整数数组 nums1 和 nums2 。两个数组中的所有值都在 1 到 6 之间（包含 1 和 6）。

每次操作中，你可以选择任意数组中的任意一个整数，将它变成 1 到 6 之间任意的值（包含 1 和 6）。

请你返回使 nums1 中所有数的和与 nums2 中所有数的和相等的最少操作次数。如果无法使两个数组的和相等，请返回 -1 。

示例 1：

输入：nums1 = [1,2,3,4,5,6], nums2 = [1,1,2,2,2,2]
输出：3
解释：你可以通过 3 次操作使 nums1 中所有数的和与 nums2 中所有数的和相等。以下数组下标都从 0 开始。
- 将 nums2[0] 变为 6 。 nums1 = [1,2,3,4,5,6], nums2 = [6,1,2,2,2,2] 。
- 将 nums1[5] 变为 1 。 nums1 = [1,2,3,4,5,1], nums2 = [6,1,2,2,2,2] 。
- 将 nums1[2] 变为 2 。 nums1 = [1,2,2,4,5,1], nums2 = [6,1,2,2,2,2] 。

示例 2：

输入：nums1 = [1,1,1,1,1,1,1], nums2 = [6]
输出：-1
解释：没有办法减少 nums1 的和或者增加 nums2 的和使二者相等。

示例 3：

输入：nums1 = [6,6], nums2 = [1]
输出：3
解释：你可以通过 3 次操作使 nums1 中所有数的和与 nums2 中所有数的和相等。以下数组下标都从 0 开始。
- 将 nums1[0] 变为 2 。 nums1 = [2,6], nums2 = [1] 。
- 将 nums1[1] 变为 2 。 nums1 = [2,2], nums2 = [1] 。
- 将 nums2[0] 变为 4 。 nums1 = [2,2], nums2 = [4] 。

提示：

1 <= nums1.length, nums2.length <= 10⁵
1 <= nums1[i], nums2[i] <= 6

方法：贪心 + 哈希表

思路与算法

题目给出长度分别为 n 和 m 的两个数组 nums1 和 nums2 ，两个数组中所有值都在 1 到 6 之间（包含 1 和 6），我们每次操作都可以选择任意数组中的任意一个整数将它变成 1 到 6 之间的任意的值（包含 1 和 6）。现在我们需要求使 nums1 中所有数之和与 nums2 中所有数之和相等的最少操作次数。

首先我们设 nums1 的和为 sum1 ，nums2 的和为 sum2 ，为了不失一般性，不妨设 sum1 > sum2 ，并设 diff = sum1−sum2 。现在我们需要修改最少的 nums1 和 nums2 中的数字来使 diff 变为 0。又因为对于数组中的数的每次修改对于 diff 的影响是相互独立的，我们对 nums1 和 nums2 中的数单独来进行分析——对于 nums1 中的某一个数 x，为了使 diff 更快的变小，将 x 变成 max⁡{1, x − diff} 对于 x 来说一定是最优的选择，此时能贡献的 diff 减小量为 x − max⁡{1, x − diff} 。同理对于 nums2 中的某一个数 y，将 y 变成 min⁡{6,y+diff} 对于 y 来说一定是最优的选择，此时能贡献的 diff 减小量为 6 − min⁡{6, y + diff} 。由于每一个数能贡献 diff 的减少量是独立的，所以我们对于 nums1 和 nums2 中的每一个数从对 diff 的减少量从大到小来进行操作使 diff 减少到 0 即可。为了避免每一次只减一个数的贡献值，我们可以对于每一个数的 diff 的贡献值用「哈希表」来进行存储，然后对于贡献值从大到小来快速减少 diff。

代码:

class Solution {
public:
    int help(vector<int>& h1, vector<int>& h2, int diff) {
        vector<int> h(7, 0);
        for (int i = 1; i < 7; ++i) {
            h[6 - i] += h1[i];
            h[i - 1] += h2[i];
        }
        int res = 0;
        for (int i = 5; i && diff > 0; --i) {
            int t = min((diff + i - 1) / i, h[i]);
            res += t;
            diff -= t * i;
        }
        return res;
    }

    int minOperations(vector<int>& nums1, vector<int>& nums2) {
        int n = nums1.size(), m = nums2.size();
        if (6 * n < m || 6 * m < n) {
            return -1;
        }
        vector<int> cnt1(7, 0), cnt2(7, 0);
        int diff = 0;
        for (auto& i : nums1) {
            ++cnt1[i];
            diff += i;
        }
        for (auto& i : nums2) {
            ++cnt2[i];
            diff -= i;
        }
        if (!diff) {
            return 0;
        }
        if (diff > 0) {
            return help(cnt2, cnt1, diff);
        }
        return help(cnt1, cnt2, -diff);
    }
};