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2023年江西省研究生数模竞赛题目三：植物的多样性

植物作为食物链中的生产者，通过光合作用吸收二氧化碳，制造氧气，同时为其他生物提供食物和栖息地，支持它们的生存。植物在生态系统中还起到防止水土流失、缓解温室效应等作用。因此，植物的多样性有助于维持食物链的稳定、生态平衡以及生物的多样性。

在一片森林中生长着多种植物，不同种类的植物之间存在着不同的关系。请建立数学模型，解决以下问题：

问题1 如果森林中各种植物之间是某一种单一关系，试研究各种植物数量变化的规律，并分析如何保持森林中植物的多样性。

问题2 如果森林中各种植物之间存在几种不同的关系，试研究各种植物数量变化的规律，并分析如何保持森林中植物的多样性。

问题3 现在发现一种外来植物入侵这片森林，导致森林中某些植物数量急剧减少，处于濒临灭绝的危险之中。为了清理这种入侵植物，森林管理部门准备采用某项特别措施（例如：采用焚烧的方式）。请给出这项特别措施的具体实施方案（例如：措施强度、持续时间等），使得在一定时间内，森林中原有植物的规模有所恢复，而不会出现灭绝的风险。

建模思路

这里我们将简单介绍下相关思路，方便同学们理解。

问题一

针对森林中各种植物之间的单一关系，可以建立竞争模型来描述它们之间的互相依存关系。通过比较各植物的生态特征后，可以选择一个竞争模型，例如环境承载能力模型、Lotka-Volterra模型、Ricker模型等，并结合实际情况获取森林中各种植物之间的竞争强度。为了保持森林中植物的多样性，需要在竞争方面寻求平衡点，例如加入外部干扰、适度培育某些物种等。

问题二

针对森林中各种植物之间存在多种不同关系的情况，可以建立多元生态模型。通过比较各植物的生态特征后，可以选择适合的多元求解模型，如稳定性模型、界面模型等，并考虑多维生态因素。为了解决森林多样性的问题，可以尝试在空间上寻求平衡点，例如加强间隔距离、考虑人为干扰等。

问题三

针对入侵植物导致森林中某些植物数量急剧减少的情况，可以建立分类型模型，包括原有森林植物模型和入侵植物模型。根据入侵植物的特性，设计专门手段对其进行清理，需要规划和控制不同植物的清理强度和清理时间，以避免对原有植物造成损害。同时，考虑对现有植物进行保护和恢复，采用市场化利用入侵植物等方式，促进森林中多样性的恢复。