介绍

图是由顶点和边组成的非线性数据结构。顶点有时也被称为节点，并且边是连接图中的任何两个节点的线或弧。更正式地说，一个图是由一组顶点（V）和一组边（E）组成的。该图表示为G（V，E）。
图数据结构是用于表示和分析对象或实体之间的复杂关系的强大工具。它们在诸如社交网络分析、推荐系统和计算机网络的领域中特别有用。在体育数据科学领域，图数据结构可用于分析和理解团队表现和球员在场上互动的动态。
把足球比赛想象成一个连接的网络，球员是节点，他们在球场上的互动是边缘。这种连接网络正是图形数据结构所代表的，它是解锁体育运动中团队表现和球员动态的关键。

图的组成

• 顶点：顶点是图的基本单位。有时，顶点也称为顶点或节点。每个节点/顶点可以被标记或未标记。
• 边：边被绘制或用于连接图的两个节点。它可以是有向图中的有序节点对。边可以以任何可能的方式连接任何两个节点。没有规则。有时，边也称为弧。每个边都可以被标记/未标记。
  

图的类型

1. 零图
   如果图中没有边，则该图被称为空图。
2. 平凡图
   只有一个顶点的图，它也是可能的最小图。
   
3. 无向图
   一种边没有任何方向的图。也就是说，在每条边的定义中，节点是无序的对。
4. 有向图
   边有方向的图。也就是说，在每条边的定义中，节点是有序对。
   
5. 连通图
   从一个节点可以访问图中任何其他节点的图称为连通图。
6. 不连通图
   其中至少一个节点是从节点不可达的图被称为不连通图。
   
7. 正则图
   每个顶点的度都等于K的图称为K正则图。
8. 完全图
   从每个结点到另一个结点都有一条边的图。
   
9. 环图
   图中的图本身是一个圈，每个顶点的度都是2。
10. 循环图
    包含至少一个圈的图称为循环图。
    
11. 有向无环图
    不包含任何循环的有向图。
12. 二分图
    一种图，其中的顶点可以分成两个集合，使得每个集合中的顶点之间不包含任何边。
    
13. 加权图
    一个图中的边已经指定了合适的权重，称为加权图。
    加权图可以进一步分为有向加权图和无向加权图。

树v/s图

树是图的受限类型，只是有更多的规则。每棵树都是一个图，但不是所有的图都是树。链表、树和堆都是图的特殊情况。

图的表示

有两种方法可以存储图形：

• 邻接矩阵
• 邻接列表

邻接矩阵
在该方法中，图形以2D矩阵的形式存储，其中行和列表示顶点。矩阵中的每个条目表示那些顶点之间的边的权重。

邻接列表
此图表示为一个链表的集合。有一个指针数组指向连接到该顶点的边。

邻接矩阵与邻接表的比较
当图包含大量的边时，最好将其存储为矩阵，因为矩阵中只有一些条目是空的。使用Prim和Dijkstra邻接矩阵等算法来降低复杂度。

图的基本操作

下面是图表上的基本操作：

• 在图形中插入节点/边-将节点插入图形。
• 删除图形中的节点/边-从图形中删除节点。
• 搜索图形-搜索图形中的实体。
• 遍历图形-遍历图形中的所有节点。

图的使用

• 地图可以用图形表示，然后可以被计算机用来提供各种服务，如两个城市之间的最短路径。
• 当各种任务相互依赖时，这种情况可以使用有向无环图来表示，我们可以使用拓扑排序找到任务执行的顺序。
• 状态转换图表示当前状态的合法的移动。在游戏中的井字游戏中可以使用这个。

图的实际应用

以下是现实生活中的应用：

• 图形数据结构可用于表示团队中的球员之间的交互，例如传球、投篮和铲球。分析这些交互可以提供对团队动态和改进领域的见解。
• 通常用于表示社交网络，例如社交媒体上的朋友网络。
• 图形可用于表示计算机网络的拓扑结构，例如路由器和交换机之间的连接。
• 图用于表示交通网络中不同位置之间的连接，例如道路和机场。
• 神经网络：顶点代表神经元，边缘代表它们之间的突触。神经网络用于了解我们的大脑如何工作，以及当我们学习时连接如何变化。人类大脑大约有10¹¹个神经元和接近10¹⁵个突触。
• 编译器：图在编译器中被广泛使用。它们可用于类型推断、所谓的数据流分析、寄存器分配和许多其他目的。它们也用于专门的编译器，例如数据库语言中的查询优化。
• 机器人规划：顶点表示机器人可以处于的状态，边缘表示状态之间的可能转换。例如，在规划自主车辆的路径中使用这样的图形规划。

何时使用图

• 当您需要表示和分析不同对象或实体之间的关系时。
• 需要执行网络分析时。
• 当您需要识别系统中的关键参与者、影响者或瓶颈时。
• 当您需要做出预测或建议时。
• 建模网络：图通常用于对各种类型的网络（诸如社交网络、运输网络和计算机网络）进行建模。在这些情况下，顶点表示网络中的节点，而边表示它们之间的连接。
• 查找路径：图通常用于寻找图中两个顶点之间的路径的算法中，例如最短路径算法。例如，图形可以用于在地图上找到两个城市之间的最快路线，或者在多个目的地之间旅行的最有效方式。
• 表示数据关系：图可用于表示数据对象之间的关系，诸如在数据库或数据结构中。在这些情况下，顶点表示数据对象，边表示它们之间的关系。
• 分析数据：图形可用于分析和可视化复杂数据，例如在数据聚类算法或机器学习模型中。在这些情况下，顶点表示数据点，而边表示它们之间的相似性或差异性。

优点和缺点

优点：

1. 图是一种通用的数据结构，可用于表示各种关系和数据结构。
2. 它们可用于建模和解决各种问题，包括寻路、数据聚类、网络分析和机器学习。
3. 图算法通常非常有效，可以用于快速有效地解决复杂问题。
4. 图形可以用来以简单直观的方式表示复杂的数据结构，使其更容易理解和分析。

缺点：
5. 图形可能很复杂，很难理解，特别是对于不熟悉图论或相关算法的人来说。
6. 创建和操纵图形可能在计算上是昂贵的，特别是对于非常大或复杂的图形。
7. 图算法可能难以正确地设计和实现，并且可能容易出现bug和错误。
8. 图形可能难以可视化和分析，特别是对于非常大或复杂的图形，这可能使从数据中提取有意义的见解变得具有挑战性。

总结：

• 图数据结构是用于表示和分析对象或实体之间的关系的强大工具。
• 图形可用于表示不同对象或实体之间的交互，然后分析这些交互以识别模式、集群、社区、关键参与者、影响者、瓶颈和异常。
• 在体育数据科学中，图数据结构可用于分析和理解团队表现和球员在球场上的互动动态。
• 它们可以用于各种领域，如体育，社交媒体，交通，网络安全等等。