锁相环PLL原理及matlab代码

news2024/10/6 18:28:09

补偿相干系统中的激光器相位噪声。

根据Wiener process的性质，离得越近的符号相位噪声在概率统计上越相似，因此，可以用上一个符号估计得到的相位当做当前这个符号的初始相位，再通过判决来估计当前符号的准确相位，这就是锁相环PLL的基本原理。

gi和gp代表低通滤波器的带宽，gp小，可以更好抑制噪声，gp大，可以更好追踪相位，需要综合考虑

yk是接收的第k个符号， $\hat{a}_{k}^{*}$ 是第k个判决符号的共轭， $\Delta\hat{\phi}_{k}^{*}$ (k)是第k个估计的相位偏移

对于初始估计频偏，有一些降低硬件计算量的操作，主要是利用偏差相位角非常小，使用泰勒级数展开

对于初始相位可以通过导频估计，然后粗补
$\frac{rx}{pilot} = e^{j \Delta \phi}=1+j \Delta \phi$

$sum(\frac{rx}{pilot}) = N+\sum_{i=1}^{N}j \Delta \phi_{i}$

$angle=atan(\frac{N+\sum_{i=1}^{N}j \Delta \phi_{i}}{N})=atan(\Delta \phi)$

matlab代码

 %消除初始相位的影响
 PilotLen=length(PilotSym);
 ang=angle(sum(rxSym(1:PilotLen)./PilotSym));
 rxSym=rxSym.*exp(-1j*ang);

锁相环

 %CPR
 symLen=length(rxSym);
 deRxSym=rxSym;
 CPRrxSym=rxSym;
 error=zeros(1,symLen);
 phase=error;
 
 for i=2:symLen
     deRxSym(1,i-1)=hard_decision(CPRrxSym(1,i-1));
     error(1,i-1)=imag(CPRrxSym(1,i-1).*conj(deRxSym(1,i-1)));
     phase(1,i)=g*error(1,i-1)+phase(1,i-1);
     CPRrxSym(1,i)=rxSym(1,i).*exp(-1j*phase(1,i));
 end

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