归并排序

归并排序（MERGE-SORT）是建立在归并操作上的一种有效的排序算法,该算法是采用分治（Divide andConquer）的一个非常典型的应用。将已有序的子序列合并，得到完全有序的序列。即先使每个子序列有序，再使子序列段间有序。若将两个有序表合并成一个有序表，称为二路归并。
在这里插入图片描述

归并排序的思想

首先，要开辟一个长度和待排序数组一样的临时数组，用于存储归并操作后的数据。一、将带排序的数据区间不断二分，直到区间内只有一个数据或区间不存在。通过递归对每个子区间进行归并，把归并的序列写入到临时数组中，最后将归并好的内容从临时数组拷贝回原数组。
在这里插入图片描述

单趟排序的实现

首先，对两个区间的内容的较小值写入tmp数组中以达到区间归并。当一个区间的数组全部写入完毕，那么将剩下的一个区间的内容直接尾插到临时数组中。最后，用memcpy将临时数组内容拷贝回原数组中。

void _MergeSort(int* arr, int begin, int end, int* tmp)
{
	int mid = (end + begin) / 2;
    //子区间归并
    int begin1 = begin, end1 = mid;
    int begin2 = mid + 1, end2 = end;

    int i = begin;

    while (begin1 <= end1 && begin2 <= end2)
    {
        if (arr[begin1] < arr[begin2])
        {
            tmp[i++] = arr[begin1++];
        }
        else
        {
            tmp[i++] = arr[begin2++];

        }
    }

    //把剩下的直接尾插到tmp数组中
    while (begin1 <= end1)
    {
        tmp[i++] = arr[begin1++];
    }

    while (begin2 <= end2)
    {
        tmp[i++] = arr[begin2++];
    }

    //将归并的内容拷回原数组
    memcpy(arr + begin, tmp + begin, (end - begin + 1) * sizeof(int));
}

归并排序实现

就是在单趟排序的基础上递归对于区间进行划分，直到区间不存在开始进行归并。当然画递归展开图也能有助于我们理解归并排序的递归实现。
在这里插入图片描述

在这里插入图片描述

非递归版本的实现

实现思路如下：将递归改成非递归，其实类似于斐波那契数列的递归改非递归问题。不过这里的归并的思路我们需要从11归并到22归并到44归并。首先，先开辟临时数组。然后，将从1开始进行归并的数据。最后，单趟排序思路如上，这里不做赘述。
在这里插入图片描述
由于数据不可能每次都是完美的二分，所以我们需要对区间进行讨论。begin1肯定是不会越界的。end1，begin2，end2都是存在越界可能的。这里我们已多组拷贝的形式来进行。当end1和begin2越界时，我们直接跳出循环，不做处理。当end2越界时，将end2修正成数组长度-1的下标值。
在这里插入图片描述
下面我就以每组归并完然后拷贝的形式的代码先演示一下。

下面我将每组区间的值打印出来方便看。
在这里插入图片描述

这是以多组归并后拷贝的方式进行的。当然这不是唯一的方式，下面我介绍一下一把梭哈拷贝的方式要怎么处理边界的问题。
在这里插入图片描述
由于是一把梭哈拷贝，所以要对越界区间进行修饰。然后我把修饰后的值打出来看。

特性总结

一、归并排序的时间复杂度为O(N*LogN)，空间复杂度为O(N)。
二、归并排序可以解决在磁盘中的外排序问题。因为有时候在海量的数据下进行排序，内存可能容纳不下，就只能放在磁盘中进行排序。归并排序可以用递归的角度去遍历文件系统。类似的快速排序和堆排序却不能达到这种效果。因为文件系统属于树形结构，对于数组存储的堆和左右指针遍历数组的快速排序都不适合。
三、归并排序是一个稳定的排序。