问题引入

问题：
给40亿个不重复的无符号整数，没排过序。给一个无符号整数，如何快速判断一个数是否在这40亿个数中。

问题分析：
时间复杂度角度：

直接遍历，时间复杂度O(N)；
以文件为单位进行归并排序(O(NlogN))+二分查找O(logN);
利用位图解决，时间复杂度0(1);
空间复杂度角度：
如果利用 unordered_set 去建立哈希映射关系，在空间上是不够的 40亿个数如果使用开散列为底层，那么仅仅是计算所开结点的内存大小就为 (16 * 40亿)byte，换算一下约为72GB ，非常不合理。
利用位图解决

位图（附C++模拟实现源码）

什么是位图？
位图，就是用每一bit位来存放某种状态，为1，代表存在，为0
代表不存在适，用于海量数据，数据无重复的场景。通常是用来判断某个数据存不存在的。利用位图处理该问题的思路就是压缩内存成本，是利用哈希思想建立映射的方案可行

位图能解决该问题的大概计算
只粗略计算主干：1 byte 可建立8个数的映射关系(闭散列)，那么40亿个数需要 40亿 / (1024 * 1024* 1024 * 8 ) 约等于0.5GB内存。

位图应用总结

快速查找某个数据是否在一个集合中
排序 + 去重
求两个集合的交集、并集等
操作系统中磁盘块标记（暂时不了解）

位图的模拟实现
注意点：
1.运算符优先级
2.运算逻辑的控制
在.h文件中：

#pragma once
#include<vector>
#include<iostream>
#include<string>
using namespace std;



namespace myBitSet
{
	// 非类型模板参数特化的应用  N的含义为N个bit位的位图
	template<size_t N>
	class bitset
	{
	private:
		 
		//成员变量
		std::vector<char> _bits;

	public:

		bitset()
		{
			// 一个char占8个比特位
			_bits.resize(N / 8 + 1, 0);
		}

		//大概理解为建立映射的功能
		void set(size_t x)
		{
			// x 映射的比特位在第几个char对象
			size_t i = x / 8;

			// x 在char的第几个比特位
			size_t j = x % 8;

			//# 表示可能位0也可能为1
			// 举例j = 3 
			// 原第i个char： ########
			// (1 << j) ：   00001000
			//运算结果：     ####1###
			_bits[i] |= (1 << j);
			//注意运算符优先级
		}


		//类似与删除映射的功能
		void reset(size_t x)
		{
			size_t i = x / 8;
			size_t j = x % 8;
			 _bits[i] &= (~(1 << j));
		}

		//查找位是否建立映射的功能
		bool test(size_t x)
		{
			size_t i = x / 8;
			size_t j = x % 8;
			return _bits[i] & (1 << j);
		}

		//测试方案
		void test_can_do()
		{
			bitset<100> bs;
			bs.set(33);
			bs.set(57);

			cout << bs.test(33) << endl;
			cout << bs.test(57) << endl;

			bs.reset(33);

			cout << bs.test(33) << endl;
			cout << bs.test(57) << endl;
		}

	};
}

布隆过滤器（附C++模拟实现源码）

位图的缺点？
只能进行整数的海量数据处理。位图为降低空间损耗，建立的映射方案就是数字N的状态用第N个bit位来标识状态。不再需要区花多余的空间去解决哈希冲突，扩容等问题。
什么是布隆过滤器？
布隆过滤器是由布隆（Burton Howard Bloom）在1970年提出的一种紧凑型的、比较巧妙的概率型数据结构，特点是高效地插入和查询，可以用来告诉你 “某样东西一定不存在或者可能存在”，它是用多个哈希函数，将一个数据映射到位图结构中。此种方式不仅可以提升查询效率，也可以节省大量的内存空间。

布隆过滤器工作原理 在这里插入图片描述

布隆过滤器的映射建立与查找

布隆过滤器的思想是将一个元素用多个哈希函数映射到一个位图中，因此被映射到的位置的比特位一定为1。所以可以按照以下方式进行查找：分别计算每个哈希值对应的比特位置存储的是否为零，只要有一个为零，代表该元素一定不在哈希表中，否则可能在哈希表中。
注意：布隆过滤器如果说某个元素不存在时，该元素一定不存在，如果该元素存在时，该元素可能存在，因为有些哈希函数存在一定的误判。

布隆过滤器删除
布隆过滤器不能直接支持删除工作，因为不同元素在建立映射的时候，多个映射位完全相同的概率很小，但存在相同映射位的概率大，在删除一个元素的映射位时，可能会影响其他元素。

布隆过滤器优点