联言&选言

考点分析

削弱
年度	2012	2013	2014	2015	2016	2017	2018	2019	2020	2021	2022	2023
题量	6		2	2	2	1		1	1

联言

本质定义

联言命题是断定两种或两种以上事物情况同时存在的命题，用“A并且B”表示，逻辑符号为A ∧ B。
若“A ∧ B”为真，表明A是真的，同时B也是真的。

【定义】联言命题是表示若干判断同时成立的命题。
【刻画】若P、Q同时成立，我们就将其刻画为P ∧ Q。其中P ∧ Q被称为干判断,P、Q均被称为肢判断。一般我们将其念为P且Q，故联言命题又叫且命题。
【本质】由于联言命题表示同时成立，故P ∧ Q只有一种情况，即Р和Q都成立。

思维导图

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题型特征

联言命题常见指示词。
通常，我们见到如下指示词，或者只要题干表示的是同时成立的意思，就认为题干是一个联言命题。

联言命题常见指示词
指示词	典例	刻画结果
且	爱且和平	爱 ∧ 和平
但（转折词）	不会做饭但能吃	不会做饭 ∧ 能吃
也	抽烟也喝酒	抽烟 ∧ 喝酒
并列关系	高富帅	高 ∧ 富 ∧ 帅

选言

分为相容选言和不相容选言

相容选言

定义本质

【定义】相容选言命题是表示若干判断至少一个为真的命题。
【刻画】若P、Q至少一个为真，我们就将其刻画为P V Q。其中P V Q被称为干判断，P、Q被称为肢判断。一般我们将其念为P或Q，故相容选言命题又叫或命题。
【本质】由于相容选言命题表示至少一个成立，故 P V Q 有以下三种情况：
①P成立，Q不成立；
②P不成立，Q成立；
③P和Q都成立。

题型特征

相容选言命题常见指示词。
通常，我们看到如下指示词就可以断定题干是一个相容选言命题。

相容选言命题常见指示词
指示词	典例	刻画结果
或	嫁小方或者嫁小万	嫁小方 V 嫁小万
或者...或者...	或者吃火锅，或者吃火锅底料	吃火锅 V 吃火锅底料
A和B至少一个	结婚和恋爱，至少有一个	结婚 V 恋爱
A和B至多一个	中大和华工，至多考上一个	考不上中大 V 考不上华工

不相容选言命题

性质定义

【定义】不相容选言命题是表示若干判断有且仅有一个成立的命题。
【刻画】若P、Q有且仅有一个为真，我们就将其刻画为P ∀ Q。其中P ∀ Q被称为干判断，P、Q被称为肢判断。一般我们都将其念为P要么Q，故不相容选言命题也叫要么命题。
【本质】由于不相容选言命题表示有且仅有一个成立，故P ∀ Q有两种情况：
①P成立，Q不成立；
②P不成立，Q成立。

题型特征

相不容选言命题常见指示词
指示词	典例	刻画结果
要么，要么	要么吃，要么不吃	吃 ∀ 不吃
A和B，二者必居其一	考上和脱单，二者必居其一	考上 ∀ 脱单

联言和选言

联言和选言的推理

干判断推肢判断

当P ∧ Q为真时，P为真，Q也为真。
当P ∀ Q为真时，P、Q真假不定。
当P V Q为真时，P、Q真假不定。

推理性质

相容选言命题的推理性质：
由于P V Q的意思是P、Q中至少一个为真，故当其中一个为假时，另一个必然为真；而当其中一个为真时，另一个真假不定。故有：
【口诀】相容选言命题，一假另真，一真另不定。
不相容选言命题的推理性质：
由于P ∀ Q的意思是P、Q中有且仅有一个为真，故当其中一个为假时，另一个必然为真；而当其中一个为真时，另一个必然为假。故有：
【口诀】不相容选言命题，一假另真，一真另假。

联言和选言之间的推理

且推或。
由于P ∧ Q的意思是P、Q同时成立，必然满足P、Q至少一个成立的要求。而P ∨ Q的意思正是二者至少一个成立。故当P ∧ Q为真时，可以推出P ∨ Q为真。
要么推或。
同上，由于P ∀ Q的意思是P、Q有且仅有一个成立，必然满足二者至少一个成立的要求。故当P ∀ Q为真，必然可以推出P ∨ Q为真。

TIPS：
这个考点在真题中应用较少，但是有助于大家理解联言命题及选言命题的本质。

联言和选言的矛盾命题

矛盾命题
【定义】矛盾命题（负命题）是和原命题构成矛盾关系的命题。例如，“我是逻辑老师”的矛盾命题就是“我不是逻辑老师”。
对于矛盾命题有如下公式：
【公式】并非＋原命题 = 原命题的矛盾命题。
矛盾关系的本质就是必然一真一假，即原命题和其矛盾命题必然一个成立，一个不成立。例如,“小菲是我女朋友”和“小菲不是我女朋友”这两句话，即便我们无法单独判断其中一句话的真假，但是这二者必然是一真一假的关系。
联言命题的矛盾命题
既然PAQ的含义是P、Q同时成立，则P ∧ Q的矛盾命题必然是二者至少一个不成立。故有：
【公式】┐(P ∧ Q) = ┐ P V ┐Q。
相容选言命题的矛盾命题
既然P V Q的含义是P、Q至少一个成立，则P V Q的矛盾命题必然是二者同时不成立。故有：
【公式】┐(P V Q) = ┐ P ∧ ┐ Q。
不相容选言命题的矛盾命题
既然P V Q的含义是P、Q二者有且仅有一个成立，则P ∀ Q的矛盾命题包含了两种情况：P和Q同时成立;②P和Q同时不成立。故有：
【公式】┐(P ∀ Q)= (P ∧ Q) V (┐ P ∧ ┐ Q)。

∩ ∪ ∧ ∨ ⊃ ⊂ ∅ ⟺ ┐ ∀

联言和选言的真值表

以上考点均是已知命题的真假情况做出的推理，还存在一种情况是已知肢判断P、Q的真假，断定干判断的真假，这种判断过程就是运用真值表。

P ∧ Q的真值
①如何证明P ∧ Q为假?
由于P ∧ Q的本质是P、Q同时成立，所以只要P、Q有一个为假，整个命题就为假。
②如何证明P ∧ Q为真?
由于P ∧ Q表示的是P、Q同时成立，所以只有P、Q同时为真时，整个命题才能为真。
P ∨ Q的真值
①如何证明P ∨ Q为假?
由于P ∨ Q的本质是P、Q至少一个成立，所以要证明P ∨ Q为假，需要P、Q同时为假。
②如何证明P ∨ Q为真?
由于P ∨ Q的本质是P、Q至少一个成立，所以要证明P ∨ Q为真，只需要P、Q任意一个为真即可。
P ∀ Q的真值
①如何证明P ∀ Q为假?
由于P ∀ Q的本质是P、Q有且仅有一个成立，所以P、Q同时成立或者同时不成立，都可以证明P ∀ Q为假。
②如何证明P ∀ Q为真?
由于P ∀ Q的本质是P、Q有且仅有一个成立，所以当P、Q一个成立，另一个不成立时，可以证明P ∀ Q为真。
总结上述情况可以得到联言命题及选言命题真值表。