01 | 👑 题目描述

给你一个单链表，请判断其中是否存在环

单链表是一种常见的数据结构，用于存储和组织数据元素。它由一系列节点（Node）组成，每个节点包含一个数据元素和一个指向下一个节点的指针（通常称为next指针）。

单链表的特点是每个节点只能访问其后继节点，而无法直接访问前驱节点或任意位置的节点。链表的头节点即为链表的入口点，尾节点的next指针为空（或指向null），表示到达了链表的末尾。

以下是一个简单的单链表示例：

Head -> Node1 -> Node2 -> Node3 -> ... -> NodeN -> null

在这个示例中，Head是链表的头节点，Node1、Node2、Node3等分别是链表中的节点，最后的null表示链表结束。

单链表的插入和删除操作相对灵活，可以在常数时间（O(1)）内进行。但是，由于单链表无法直接访问前驱节点，如果需要在链表中查找、删除或修改某个节点，通常需要从头节点开始遍历链表，直到找到目标节点。

单链表具有动态性和节省空间的优势。由于节点在内存中可以不连续存储，因此可以根据需要动态地分配和释放节点空间，有效利用内存资源。

判断单链表是否有环是指判断链表中是否存在一个循环，即链表中某个节点的 next 指针指向之前已经出现过的节点，形成一个环状结构

02 | 🔋 解题思路

常见的判断单链表是否有环的方法是使用快慢指针（双指针）的方法
具体步骤如下：

定义两个指针，一个慢指针和一个快指针，初始时都指向链表的头节点。
慢指针每次移动一步，快指针每次移动两步。
如果链表中不存在环，则快指针会先到达链表的尾部（即指向空节点），此时可以判断链表无环。
如果链表中存在环，那么快指针最终会追上慢指针，二者会相遇。
如果在遍历过程中出现了相遇，则可以判断链表有环。

原理：
当链表中存在环时，快指针每次移动两步，而慢指针每次移动一步，快指针相对于慢指针的速度差是1步。假设链表中的环有n个节点，当慢指针进入环后，快指针与慢指针之间的距离会逐渐减小，直到最终相遇。而快指针每次移动两步，所以最终一定会追上慢指针。
下面是一个示例：

1 -> 2 -> 3 -> 4 -> 5 -> 2   (存在环)

在这个示例中，链表中的节点2被重复访问，形成了一个环。使用快慢指针法时，快指针会先进入环（比如指向节点4），而慢指针稍后也会进入环。最终，快指针会追上慢指针，二者在节点2相遇。

因此，通过这种方法可以判断一个单链表是否有环。如果两个指针相遇，则链表有环；如果快指针先到达链表尾部（即指向空节点），则链表无环。

时间 && 空间复杂度

时间复杂度：O(n)，其中 n 是链表中节点的个数
- 快指针每次移动两步，慢指针每次移动一步，当链表中不存在环时，快指针会先到达链表末尾（null），此时需要遍历 n/2 个节点。
- 当链表中存在环时，快指针会在环内循环前进，直到追上慢指针。这个过程最多需要遍历环的长度 k（环中节点的个数）。
- 因此，算法的时间复杂度为 O(n + k)，其中 n 是链表中节点的个数，k 是环中节点的个数。
空间复杂度：O(1)
因为只使用了常数级别的额外空间来存储慢指针和快指针

03 | 🧢 代码片段

#include <iostream>

using namespace std;

struct ListNode {
    int val;
    ListNode* next;
    ListNode(int x) : val(x), next(nullptr) {}
};

bool hasCycle(ListNode* head) {
    if (head == nullptr || head->next == nullptr) {
        return false;  // 空链表或只有一个节点的链表肯定没有环
    }
    
    ListNode* slow = head;  // 慢指针
    ListNode* fast = head;  // 快指针
    
    while (fast && fast->next) {
        slow = slow->next;          // 慢指针每次向后移动一步
        fast = fast->next->next;    // 快指针每次向后移动两步
        
        if (slow == fast) {
            return true;  // 快慢指针相遇，说明链表有环
        }
    }
    
    return false;  // 快指针到达链表末尾，说明链表无环
}

int main() {
    // 创建一个有环的链表
    ListNode* head = new ListNode(1);
    ListNode* node2 = new ListNode(2);
    ListNode* node3 = new ListNode(3);
    ListNode* node4 = new ListNode(4);
    ListNode* node5 = new ListNode(5);

    head->next = node2;
    node2->next = node3;
    node3->next = node4;
    node4->next = node5;
    node5->next = node2;  // 环的入口在节点2

    // 判断链表是否有环
    bool hasCycleFlag = hasCycle(head);
    
    if (hasCycleFlag) {
        cout << "链表有环" << endl;
    } else {
        cout << "链表无环" << endl;
    }
    
    // 释放链表内存
    delete head;
    delete node2;
    delete node3;
    delete node4;
    delete node5;

    return 0;
}