背景

单调队列，即为单调递减或者单调递增的队列。队列中的元素只能在队尾入队、从队首或者队尾出队。

单调队列的基本实现就是维护一个双向队列，只有当一个元素是当前最值、或者可能成为最值时才保留，否则出队。

单调队列通常用来解决在滑动区间中求最值的问题。

单调队列算法原理

①．单调队列原理

单调队列队列的核心思想就是：资历再老的人也得给有能力的年轻人让位。

假设有一个江湖门派：每个人最多在门派中待 5 年、同时每年都会有一个新成员加入。门派中能力最高（能力用数字表示）的人为当年的掌门，同时要培养未来的掌门人，掌门及未来掌门构成了门派的核心成员。

如上图所示，门派中核心成员小组人员维护规则如下：

满期限的成员必须从核心小组中退出；

新成员代表着未来必须加入核心小组；

若核心中的老成员能力比新成员小则直接出局。

②．代码表示

vector<int> v;//依次加入的成员
deque dq;//双向队列、存储下标
int size = v.size();
for( int i = 0;i < size;++i)
{
    while(!dq.empty() && i - dq.front() >= k )
        dq.pop_front();// 超年限的成员、必须让位
          
    while(!dq.empty() && v[dq.back()] < v[i])
        dq.pop_back();// 老成员能力比新成员小则直接出局
    
    dq.push_back(i);// 新成员一定入队       
}

应用举例

给你一个整数数组 nums，有一个大小为 k 的滑动窗口从数组的最左侧移动到数组的最右侧。你只可以看到在滑动窗口内的 k
个数字。滑动窗口每次只向右移动一位。返回 滑动窗口中的最大值 。

力扣（LeetCode）第239道题

本题要求滑动窗口中的最大值，可以采用单调队列算法，套用其基本规则即可：

class Solution {
public:
    vector<int> maxSlidingWindow(vector<int>& nums, int k) {
        vector<int> res;
        deque<int> myqueue;//双端队列,保存下标
        int size = nums.size();
        for( int i = 0; i < size;i++)
        {
            while( !myqueue.empty() &&  i - myqueue.front() >= k)
                myqueue.pop_front();//超出窗口范围的元素、删除

            while( !myqueue.empty() && nums[myqueue.back()] < nums[i])
                myqueue.pop_back();//末尾元素小于当前值、删除

            myqueue.push_back(i);//加到末尾  

            if( i >= k-1 )
            {
                res.push_back(nums[myqueue.front()]);
            }           
        }
        return res;
    }
};