目录
- 红黑树的概念
- 红黑树的性质
- 红黑树节点的定义
- 红黑树的插入操作
- 当p(父节点)在g(祖父节点)左子树`grandfather->_left == parent`
- 当p(父节点)在g(祖父节点)右子树`grandfather->_right == parent`
📖 前言
本篇文章中红黑树的插入用到左单旋和右单旋在AVL树的插入中已经有做了很详细的介绍了，如果有不清楚可以在熟悉熟悉，链接如下。如果对左单旋和右单旋都很熟悉的就可以阅读本篇文章了。
【C++】AVL树的插入实现
红黑树的概念
红黑树，是一种二叉搜索树，但在每个结点上增加一个存储位表示结点的颜色，可以是Red或Black。 通过对任何一条从根到叶子的路径上各个结点着色方式的限制，红黑树确保没有一条路径会比其他路径长出俩倍，因而是接近平衡的。
红黑树的性质
- 每个结点不是红色就是黑色
- 根节点是黑色的
- 如果一个节点是红色的，则它的两个孩子结点是黑色的 (不能出现连续的红色结点，但是可以出现连续的黑色结点)。
- 对于每个结点，从该结点到其所有后代叶结点的简单路径上，均包含相同数目的黑色结点 (每条路径上都有相同数目的黑色结点，这里的路径是空结点到根结点)。
- 每个叶子结点都是黑色的(此处的叶子结点指的是空结点)
🔍为什么满足上面的性质，红黑树就能保证：其最长路径中节点个数不会超过最短路径节点个数的两倍？
根据上面的性质可以做出以下结论
最短路径是：全黑
最长路径是：一黑一红
红黑树节点的定义
💻代码演示
enum Colour
{
RED,
BLACK,
};
template <class K, class V>
struct RBTreeNode
{
RBTreeNode<K, V>* _left;
RBTreeNode<K, V>* _right;
RBTreeNode<K, V>* _parent;
pair<K, V> _kv;
Colour _col;
RBTreeNode(const pair<K, V>& kv)
:_left(nullptr)
, _right(nullptr)
, _parent(nullptr)
, _kv(kv)
, _col(RED)//如果是黑色，所以路径都要调整，才能满足红黑树的特点。
{}
};
template<class K, class V>
class RBTree
{
typedef RBTreeNode<K, V> Node;
public:
bool Insert(const pair<K, V>& kv);
private:
Node* _root = nullptr;
};
🔍在节点的定义中，为什么要将节点的默认颜色给成红色的？
因为如果定义为黑色结点，那整个树的所有路径都需要改变，红黑树要求每条路径上都有相同数目的黑色结点。
红黑树的插入操作
💻代码演示
bool Insert(const pair<K, V>& kv)
{
if (nullptr == _root)//第一次插入
{
_root = new Node(kv);
_root->_col = BLACK;//红黑树的根结点是黑色
return true;
}
//插入的树不是空树
Node* parent = nullptr;
Node* cur = _root;
while (cur)
{
if (cur->_kv.first < kv.first)
{
parent = cur;
cur = cur->_right;
}
else if (cur->_kv.first > kv.first)
{
parent = cur;
cur = cur->_left;
}
else
{
//不支持重复数据
return false;
}
}
//插入数据
cur = new Node(kv);
if (parent->_kv.first < cur->_kv.first)
{
parent->_right = cur;
}
else
{
parent->_left = cur;
}
//链接父结点
cur->_parent = parent;
//检测新节点插入后，红黑树的性质是否造到破坏
return true;
}
🔍检测新节点插入后，红黑树的性质是否造到破坏
因为新节点的默认颜色是红色，因此：如果其双亲节点的颜色是黑色，没有违反红黑树任何性质，则不需要调整 ; 但当新插入节点的双亲节点颜色为红色时，就违反了性质三不能有连在一起的红色节点， 此时需要对红黑树分情况来讨论：
约定:cur为当前节点，p为父节点，g为祖父节点，u为叔叔节点
当p(父节点)在g(祖父节点)左子树grandfather->_left == parent
🔍情况一: cur为红cur == parent->left，p为红，g为黑，u存在且为红
🔍情况二: cur为红cur == parent->_left，p为红，g为黑，u不存在/u存在且为黑
🔍 情况三: cur为红cur == parent->_right，p为红，g为黑，u不存在/u存在且为黑
下面的和上面的情况一相似只是方向不一样。
当p(父节点)在g(祖父节点)右子树grandfather->_right == parent
🔍情况一: cur为红cur == parent-_right，p为红，g为黑，u存在且为红
🔍情况二: cur为红cur == parent->_right，p为红，g为黑，u不存在/u存在且为黑
🔍 情况三: cur为红cur == parent->_left，p为红，g为黑，u不存在/u存在且为黑
💻代码演示
bool Insert(const pair<K, V>& kv)
{
if (nullptr == _root)//第一次插入
{
_root = new Node(kv);
_root->_col = BLACK;//红黑树的根结点是黑色
return true;
}
//插入的树不是空树
Node* parent = nullptr;
Node* cur = _root;
while (cur)
{
if (cur->_kv.first < kv.first)
{
parent = cur;
cur = cur->_right;
}
else if (cur->_kv.first > kv.first)
{
parent = cur;
cur = cur->_left;
}
else
{
//不支持重复数据
return false;
}
}
//插入数据
cur = new Node(kv);
if (parent->_kv.first < cur->_kv.first)
{
parent->_right = cur;
}
else
{
parent->_left = cur;
}
//链接父结点
cur->_parent = parent;
while (parent && parent->_col == RED)
{
Node* grandfather = parent->_parent;
if (grandfather->_left == parent)
{
Node* uncle = grandfather->_right;
//情况一: cur为红，p为红，g为黑，u存在且为红
// g(黑)
// p(红) u(红)
//c(红)
//解决方式：将p,u改为黑，g改为红，然后把g当成cur，继续向上调整。
// g(红)
// p(黑) u(黑)
//c(红)
if (uncle && uncle->_col == RED)
{
parent->_col = BLACK;
uncle->_col = BLACK;
grandfather->_col = RED;
//继续向上调整
cur = grandfather;
parent = cur->_parent;
}
else
{
//cur为红，p为红，g为黑，u不存在/u存在且为黑
if (cur == parent->_left)//cur插入在parent的左边
{
// u不存在
// g(黑)
// p(红)
//c(红)
// 解决方式：则进行右单旋转
// p(黑)
// c(红) g(红)
// -------------------------------------------------
//u存在且为黑（一定是由情况一变换而来的），p的右子树和c的左右子树一定存在，并且都存在黑结点
// g(黑)
// p(红) u(黑)
// c(红)
// 解决方式：则进行右单旋转
// p(黑)
// c(红) g(红)
// u(黑)
RotateR(grandfather);
grandfather->_col = RED;
parent->_col = BLACK;
//cur->_col = RED;
}
else//cur插入在parent的右边
{
// u不存在
// g(黑)
// p(红)
// c(红)
//解决方式：p点进行左单选，g点进行右单选
//左单选 g(黑)
// c(红)
//p(红)
//右单选
// c(黑)
//p(红) g(红)
//---------------------------------------------------------------------
// u存在
// g(黑)
// p(红) u(黑)
// c(红)
//解决方式：p点进行左单选，g点进行右单选
//左单选 g(黑)
// c(红) u(黑)
//p(红)
//右单选
// c(黑)
//p(红) g(红)
// u(黑)
RotateL(parent);
RotateR(grandfather);
grandfather->_col = RED;
//parent->_col = RED;
cur->_col = BLACK;
}
break;
}
}
else//grandfather->_right == parent
{
Node* uncle = grandfather->_left;
if (uncle && uncle->_col == RED)
{
parent->_col = BLACK;
uncle->_col = BLACK;
grandfather->_col = RED;
//继续向上调整
cur = grandfather;
parent = cur->_parent;
}
else
{
if (cur == parent->_right)
{
RotateL(grandfather);//RotateR
grandfather->_col = RED;
parent->_col = BLACK;
//cur->_col = RED;
}
else
{
RotateR(parent);
RotateL(grandfather);
grandfather->_col = RED;
//parent->_col = RED;
cur->_col = BLACK;
}
break;
}
}
}
_root->_col = BLACK;
return true;
}
//右子树高，进行左单旋
void RotateL(Node* parent)
{
Node* childR = parent->_right;
Node* childRL = childR->_left;
parent->_right = childRL;
if (childRL)//如果childRL不为空，要链接父节点
childRL->_parent = parent;
Node* pparent = parent->_parent;
childR->_left = parent;
parent->_parent = childR;
if (nullptr == pparent)//说明是根结点
{
_root = childR;
//_root->_parent = nullptr;
childR->_parent = nullptr;
}
else
{
if (pparent->_left == parent)
{
pparent->_left = childR;
}
else
{
pparent->_right = childR;
}
childR->_parent = pparent;//链接父结点
}
}
//左子树高，进行右单旋
void RotateR(Node* parent)
{
Node* childL = parent->_left;
Node* childLR = childL->_right;
parent->_left = childLR;
if (childLR)
childLR->_parent = parent;
Node* pparent = parent->_parent;
childL->_right = parent;
parent->_parent = childL;
if (_root == parent)//说明是根结点
{
_root = childL;
_root->_parent = nullptr;
}
else
{
if (pparent->_left == parent)
{
pparent->_left = childL;
}
else
{
pparent->_right = childL;
}
childL->_parent = pparent;//链接父结点
}
}
