难度中等56

给你一个以 (radius, xCenter, yCenter) 表示的圆和一个与坐标轴平行的矩形 (x1, y1, x2, y2) ，其中 (x1, y1) 是矩形左下角的坐标，而 (x2, y2) 是右上角的坐标。

如果圆和矩形有重叠的部分，请你返回 true ，否则返回 false 。

换句话说，请你检测是否 存在 点 (xi, yi) ，它既在圆上也在矩形上（两者都包括点落在边界上的情况）。

示例 1 ：

输入：radius = 1, xCenter = 0, yCenter = 0, x1 = 1, y1 = -1, x2 = 3, y2 = 1
输出：true
解释：圆和矩形存在公共点 (1,0) 。

示例 2 ：

输入：radius = 1, xCenter = 1, yCenter = 1, x1 = 1, y1 = -3, x2 = 2, y2 = -1
输出：false

示例 3 ：

输入：radius = 1, xCenter = 0, yCenter = 0, x1 = -1, y1 = 0, x2 = 0, y2 = 1
输出：true

提示：

• 1 <= radius <= 2000
• -104 <= xCenter, yCenter <= 104
• -104 <= x1 < x2 <= 104
• -104 <= y1 < y2 <= 104

https://leetcode.cn/problems/circle-and-rectangle-overlapping/solution/yan-zheng-ju-xing-qu-yu-nei-de-dian-dao-yuan-xin-z/

基本思路：矩形区域内点离圆心最近的点距离小于等于圆的半径

矩形区域特点是x,y取值相互独立，又距离公式对x,y分别单调，分别取最小距离即可

又由 x1 < x2 , y1 < y2 可以简化最小距离获取过程

对于 x

• x_center < x1 < x2 =>min(dx) = x1 - x_center

• x1 <= x_center <= x2 =>min(dx) = 0

• x1 < x2 < x_center =>min(dx) = x_center - x2

对于 y 同理

class Solution {
    public boolean checkOverlap(int radius, int x_center, int y_center, int x1, int y1, int x2, int y2) {
        int dx = x1 > x_center ? x1 - x_center : x2 < x_center ? x_center - x2 : 0;
        int dy = y1 > y_center ? y1 - y_center : y2 < y_center ? y_center - y2 : 0;
        return dx * dx + dy * dy <= radius * radius;
    }
}
 y2 : 0;
        return dx * dx + dy * dy <= radius * radius;
    }
}