夯实算法-课程表

news2024/11/27 1:41:07

 

题目:LeetCode

你这个学期必须选修 numCourses 门课程,记为 0 到 numCourses - 1 。

在选修某些课程之前需要一些先修课程。 先修课程按数组 prerequisites 给出,其中 prerequisites[i] = [ai, bi] ,表示如果要学习课程 ai 则 必须 先学习课程  bi 。

  • 例如,先修课程对 [0, 1] 表示:想要学习课程 0 ,你需要先完成课程 1 。

请你判断是否可能完成所有课程的学习?如果可以,返回 true ;否则,返回 false 。

示例 1:

输入: numCourses = 2, prerequisites = [[1,0]]
输出: true
解释: 总共有 2 门课程。学习课程 1 之前,你需要完成课程 0 。这是可能的。
复制代码

示例 2:

输入: numCourses = 2, prerequisites = [[1,0],[0,1]]
输出: false
解释: 总共有 2 门课程。学习课程 1 之前,你需要先完成​课程 0 ;并且学习课程 0 之前,你还应先完成课程 1 。这是不可能的。
复制代码

提示:

  • 1<=numCourses<=1051 <= numCourses <= 10^51<=numCourses<=105
  • 0 <= prerequisites.length <= 5000
  • prerequisites[i].length == 2
  • 0 <= ai, bi < numCourses
  • prerequisites[i] 中的所有课程对 互不相同

解题思路

课程是n个,prerequisites中描述的是边,这看起来就是在描述一个图。课程是节点,范围[0,n−1],prerequisites中则是有向边,整体这就形成了一个有向图。

建图

课程是从0 到 n−1,那么可以用一个邻接列表来表示图,主列表用ArrayList,因为数量是已知的,且需要随机访问,用ArrayList最合适,每一个元素都 是一个列表,是从下标代表的课程作为先修的后修课程,也就是从下标出发能到达到节点。

入度与出度

有向图中,以某个节点v为终点的边的数目,称为此节点的入度;以此节点v为起始的边的数目 则是出度。

从入度为0的节点开始,运用BFS,先把入度为0的节点加入队列,然后,BFS对队列中的每个节点的下一个节点,入度减1,这相当于减少一个边(减少一个从先修到后修的课程对)。如入度变成0,则再入队,直到队列为空。

代码实现

public boolean canFinish(int numCourses, int[][] prerequisites) {
    List < List < Integer >> graph = new ArrayList < > (numCourses);
    for (int i = 0; i < numCourses; i++) {
        graph.add(new LinkedList < Integer > ());
    }
    int[] inDegrees = new int[numCourses];
    for (int[] pair: prerequisites) {
        graph.get(pair[1]).add(pair[0]);
        inDegrees[pair[0]] ++;
    }

    Queue < Integer > queue = new LinkedList < > ();
    IntStream.range(0, numCourses)
        .filter(i - > inDegrees[i] == 0)
        .forEach(queue::offer);

    while (!queue.isEmpty()) {
        int from = queue.poll();
        for (int v: graph.get(from)) {
            inDegrees[v] --;
            if (inDegrees[v] == 0) {
                queue.offer(v);
            }
        }
    }

    return Arrays.stream(inDegrees).allMatch(k - > k == 0);
}
复制代码

复杂度分析

  • 空间复杂度:O(1)O(1)O(1)
  • 时间复杂度:O(n2)O(n^2)O(n2)

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