试商法
采用试商法实现除法运算，对于32位的除法，需要至少32个时钟周期才能得到除法结果。下面是试商法的一般过程。
设被除数是m，除数是n，商保存在s中，被除数的位数是k，其计算步骤如下（为了便于说明，在此处将所有数据的最低位称为第1位，而不称为第0位）。
1、取出被除数的最高位m[k]，使用被除数的最高位减去除数n，如果结果大于等于0，则商的s[k]为1，反之为0。
2、如果上一步得出的结果是0，表示当前的被减数小于除数，则取出被除数剩下的值的最高位m[k-1]，与当前被减数组合做为下一轮的被减数；如果上一步得出的结果是1，表示当前的被减数大于除数，则利用上一步中减法的结果与被除数剩下的值的最高位m[k-1]组合做为下一轮的被减数。然后，设置k等于k-1。
3、新的被减数减去除数，如果结果大于等于0，则商的s[k]为1，否则s[k]为0，后面的步骤重复2-3，直到k等于1。
其他
- 该方法对于有符号数和无符号数除法均适用，对于有符号数需要处理符号位，最后在运算结果中添加符号位
- 在处理器中，除法运算需要多个周期才能完成，需要注意暂停流水线
除法器设计
单步运算设计
单步除法计算时，单步被除数位宽（信号 dividend）需比原始除数（信号 divisor）位宽多 1bit 才不至于溢出。
为了便于流水，输出端需要有寄存器来存储原始的除数（信号 divisor 和 divisor_kp）和被除数信息（信号 dividend_ci 和 dividend_kp）。
单步的运算结果就是得到新的 1bit 商数据（信号 merchant）和余数（信号 remainder）。
为了得到最后的除法结果，新的 1bit 商数据（信号 merchant）还需要与上一周期的商结果（merchant_ci）进行移位累加。
// parameter M means the actual width of divisor
module divider_cell
#(parameter N=5,
parameter M=3)
(
input clk,
input rstn,
input en,
input [M:0] dividend,
input [M-1:0] divisor,
input [N-M:0] merchant_ci , //上一级输出的商
input [N-M-1:0] dividend_ci , //原始除数
output reg [N-M-1:0] dividend_kp, //原始被除数信息
output reg [M-1:0] divisor_kp, //原始除数信息
output reg rdy ,
output reg [N-M:0] merchant , //运算单元输出商
output reg [M-1:0] remainder //运算单元输出余数
);
always @(posedge clk or negedge rstn) begin
if (!rstn) begin
rdy <= 'b0 ;
merchant <= 'b0 ;
remainder <= 'b0 ;
divisor_kp <= 'b0 ;
dividend_kp <= 'b0 ;
end
else if (en) begin
rdy <= 1'b1 ;
divisor_kp <= divisor ; //原始除数保持不变
dividend_kp <= dividend_ci ; //原始被除数传递
if (dividend >= {1'b0, divisor}) begin
merchant <= (merchant_ci<<1) + 1'b1 ; //商为1
remainder <= dividend - {1'b0, divisor} ; //求余
end
else begin
merchant <= merchant_ci<<1 ; //商为0
remainder <= dividend ; //余数不变
end
end // if (en)
else begin
rdy <= 'b0 ;
merchant <= 'b0 ;
remainder <= 'b0 ;
divisor_kp <= 'b0 ;
dividend_kp <= 'b0 ;
end
end
endmodule
顶层模块
将单步计算的余数（信号 remainder）和原始被除数（信号 dividend）对应位的 1bit 数据重新拼接，作为新的单步被除数输入到下一级单步除法计算单元。
其中，被除数、除数、及商的数据信息也要在下一级运算单元中传递。
//parameter N means the actual width of dividend
//using 29/5=5...4
module divider_man
#(parameter N=5,
parameter M=3,
parameter N_ACT = M+N-1)
(
input clk,
input rstn,
input data_rdy , //数据使能
input [N-1:0] dividend, //被除数
input [M-1:0] divisor, //除数
output res_rdy ,
output [N_ACT-M:0] merchant , //商位宽：N
output [M-1:0] remainder ); //最终余数
wire [N_ACT-M-1:0] dividend_t [N_ACT-M:0] ;
wire [M-1:0] divisor_t [N_ACT-M:0] ;
wire [M-1:0] remainder_t [N_ACT-M:0];
wire [N_ACT-M:0] rdy_t ;
wire [N_ACT-M:0] merchant_t [N_ACT-M:0] ;
//初始化首个运算单元
divider_cell #(.N(N_ACT), .M(M))
u_divider_step0
( .clk (clk),
.rstn (rstn),
.en (data_rdy),
//用被除数最高位 1bit 数据做第一次单步运算的被除数，高位补0
.dividend ({{(M){1'b0}}, dividend[N-1]}),
.divisor (divisor),
.merchant_ci ({(N_ACT-M+1){1'b0}}), //商初始为0
.dividend_ci (dividend[N_ACT-M-1:0]), //原始被除数
//output
.dividend_kp (dividend_t[N_ACT-M]), //原始被除数信息传递
.divisor_kp (divisor_t[N_ACT-M]), //原始除数信息传递
.rdy (rdy_t[N_ACT-M]),
.merchant (merchant_t[N_ACT-M]), //第一次商结果
.remainder (remainder_t[N_ACT-M]) //第一次余数
);
genvar i ;
generate
for(i=1; i<=N_ACT-M; i=i+1) begin: sqrt_stepx
divider_cell #(.N(N_ACT), .M(M))
u_divider_step
(.clk (clk),
.rstn (rstn),
.en (rdy_t[N_ACT-M-i+1]),
.dividend ({remainder_t[N_ACT-M-i+1], dividend_t[N_ACT-M-i+1][N_ACT-M-i]}), //余数与原始被除数单bit数据拼接
.divisor (divisor_t[N_ACT-M-i+1]),
.merchant_ci (merchant_t[N_ACT-M-i+1]),
.dividend_ci (dividend_t[N_ACT-M-i+1]),
//output
.divisor_kp (divisor_t[N_ACT-M-i]),
.dividend_kp (dividend_t[N_ACT-M-i]),
.rdy (rdy_t[N_ACT-M-i]),
.merchant (merchant_t[N_ACT-M-i]),
.remainder (remainder_t[N_ACT-M-i])
);
end // block: sqrt_stepx
endgenerate
assign res_rdy = rdy_t[0];
assign merchant = merchant_t[0]; //最后一次商结果作为最终的商
assign remainder = remainder_t[0]; //最后一次余数作为最终的余数
endmodule
testbench
取被除数位宽为 5，除数位宽为 3，testbench 中加入自校验，描述如下：
`timescale 1ns/1ns
module test ;
parameter N = 5 ;
parameter M = 3 ;
reg clk;
reg rstn ;
reg data_rdy ;
reg [N-1:0] dividend ;
reg [M-1:0] divisor ;
wire res_rdy ;
wire [N-1:0] merchant ;
wire [M-1:0] remainder ;
//clock
always begin
clk = 0 ; #5 ;
clk = 1 ; #5 ;
end
//driver
initial begin
rstn = 1'b0 ;
#8 ;
rstn = 1'b1 ;
#55 ;
@(negedge clk ) ;
data_rdy = 1'b1 ;
dividend = 25; divisor = 5;
#10 ; dividend = 16; divisor = 3;
#10 ; dividend = 10; divisor = 4;
#10 ; dividend = 15; divisor = 1;
repeat(32) #10 dividend = dividend + 1 ;
divisor = 7;
repeat(32) #10 dividend = dividend + 1 ;
divisor = 5;
repeat(32) #10 dividend = dividend + 1 ;
divisor = 4;
repeat(32) #10 dividend = dividend + 1 ;
divisor = 6;
repeat(32) #10 dividend = dividend + 1 ;
end
//对输入延迟，便于数据结果同周期对比，完成自校验
reg [N-1:0] dividend_ref [N-1:0];
reg [M-1:0] divisor_ref [N-1:0];
always @(posedge clk) begin
dividend_ref[0] <= dividend ;
divisor_ref[0] <= divisor ;
end
genvar i ;
generate
for(i=1; i<=N-1; i=i+1) begin
always @(posedge clk) begin
dividend_ref[i] <= dividend_ref[i-1];
divisor_ref[i] <= divisor_ref[i-1];
end
end
endgenerate
//自校验
reg error_flag ;
always @(posedge clk) begin
# 1 ;
if (merchant * divisor_ref[N-1] + remainder != dividend_ref[N-1] && res_rdy) beginb //testbench 中可直接用乘号而不考虑运算周期
error_flag <= 1'b1 ;
end
else begin
error_flag <= 1'b0 ;
end
end
//module instantiation
divider_man #(.N(N), .M(M))
u_divider
(
.clk (clk),
.rstn (rstn),
.data_rdy (data_rdy),
.dividend (dividend),
.divisor (divisor),
.res_rdy (res_rdy),
.merchant (merchant),
.remainder (remainder));
//simulation finish
initial begin
forever begin
#100;
if ($time >= 10000) $finish ;
end
end
endmodule // test
仿真结果
