【计算机图形学入门】笔记2:向量与线性代数(图形学中用到的线性代数)

news2024/12/24 21:58:12

02向量与线性代数(图形学中用到的线性代数)

    • 1.A Swift and Brutal Introduction to Linear Algebra!简单粗暴入门线性代数
      • 1.Graphics’ Dependencies 图形学依赖的一些知识
      • 2.Vectors 向量
        • 1.Dot product向量的点乘
        • 2.向量的叉乘Cross product
      • 3.矩阵Matrix
      • 4.向量的点乘和叉乘都可以写成矩阵的形式

1.A Swift and Brutal Introduction to Linear Algebra!简单粗暴入门线性代数

1.Graphics’ Dependencies 图形学依赖的一些知识

  1. 基础数学:Linear algebra, calculus, statistics 线代,微积分,统计学
  2. 基础物理:Optics, Mechanics 光学,力学
  3. 其他:Signal processing,Numerical analysis,a bit of aesthetics

2.Vectors 向量

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单位向量:长度为1,用来表示方向,只表示一个方向。=原始向量/向量的长度

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向量相加

  1. 几何中:
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  2. 数学中/代数中:直接把两者的坐标加起来

1.Dot product向量的点乘

点乘最大的作用:找到两个向量之间的夹角请添加图片描述

向量的点乘在维度坐标中的计算:请添加图片描述

点乘的第二个作用:投影,计算b投影到a的长度,通过b的长度*cos@
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Decompose a vector 分解向量:

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Determine forward /backward 确定方向:
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2.向量的叉乘Cross product

1.作用1:建立三维坐标中的直角坐标系

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a与b的叉乘可以得到c,c既垂直于a,b也垂直于ab所在的平面。

向量叉乘的矩阵表示:
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2.作用2:判定左和右,判定内和外
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当p点都在三条边左边时可以判定点p在三角形内部
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当把三条边换为顺时针摆放时,会发现p点都在三条边右边,不管是顺时针还是逆时针排放,只要p点都在三条边右边/都在左边,即在三角形内部。

3.矩阵Matrix

1.两个矩阵相乘

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2.矩阵没有交换律,有结合律
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3.矩阵*向量:始终把向量看为列向量

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4.矩阵的转置:乘积的转置需要先交换一下位置

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5.单位矩阵和矩阵的逆

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4.向量的点乘和叉乘都可以写成矩阵的形式

1.点乘

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2.叉乘——A*是一个矩阵,由向量转化成的矩阵

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