目录

一、堆 96

1.1堆的定义 96 

1.2堆的API设计 97

1.3堆---堆的插入方法 98

1.4堆---堆的删除最大元素方法 99

1.5堆---堆的测试 100

二、堆排序 101

2.1堆排序  101

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一、堆 96

1.1堆的定义 96 

堆实际上也是利用数据结构实现的，用树实现的特殊结构，也是树的一种。

堆的特性：

特性1， 堆：完全二叉树

 

特性2，通过数组实现完全二叉树的表达：（利用数组来实现堆的这个二叉树）

下面的图就是表现的是上面完全二叉树的形式。

 

注：

1、已知结点的索引位置，便可知道其父结点和其两个子节点的索引位置。前提是完全二叉树

如果一个结点的位置为k，则它的父结点的位置为（k/2），它的子结点的位置为2k和（2k+1）。

例如：结点p，则其父结点索引位置为2，子结点的位置为8和9

2、根据索引的位置变换，实现结点层数的变化。

向上移动一层，就将k值变为原来的一半即k/2，如果想向下移动一层，就将k值变为原来的二倍（2k）或者二倍基础上再加1（2k+1）。

特性3，同一个结点下的两个子节点没有大小区分。

父结点的值要比其两个子结点的值大。 

二叉查找树：左子结点小于右子结点。.

堆：左子结点和右子结点之间没有大小区分。

1.2堆的API设计 97

这个地方错误，修改为：Heap<T extends Comparable<T>>

根据特性3，可以知道这个堆是个有序的树，索引需要这个Comparable<T>，来提供比较规则

本部分代码的实现在/heap/Heap中

1.3堆---堆的插入方法 98

堆的插入方法的实现的原理见文档P4。

1.4堆---堆的删除最大元素方法 99

最大元素：实际上就是堆的第一个值，即根结点就是最大的元素。

根结点的删除的原理图请查看文档P6。

其中最不好处理的问题是：删除掉最大元素后，谁来替换最大元素的位置呢？

第一步：

虽然堆的特性是结点比其两个子结点大，但是并不知道哪个结点大。在这个地方采取一个巧的方法。将根结点先于左子树的最后一个元素与根结点进行交换。

第二步：

进行交换后，再将T进行删除。删除之后，此时的堆已经变成没有序了。需要对堆的序进行调整。

第三步：

通过对堆的下沉进行调整，使其变为有序。

 

 

 

代码部分的实现在/heap/Heap中

1.5堆---堆的测试 100

本部分代码实现在/test/HeapTest

二、堆排序 101

2.1堆排序  101

对堆的元素大小进行排序处理。

实现将原数据数组，构造成堆heap。102

实现堆的下沉方法。103 

根据待排序的数组来构造成一个堆，完成堆排序 103

测试代码 105