1. 贝叶斯定理

先验概率：即基于统计的概率，是基于以往历史经验和分析得到的结果，不需要依赖当前发生的条件。

后验概率：则是从条件概率而来，由因推果，是基于当下发生了事件之后计算的概率，依赖于当前发生的条件。

条件概率：记事件A发生的概率为P(A)，事件B发生的概率为P(B)，则在B事件发生的前提下，A事件发生的概率即为条件概率，记为P(A|B)。

贝叶斯公式：贝叶斯公式便是基于条件概率，通过P(B|A)来求P(A|B)，如下：

将A看成“规律”，B看成“现象”，那么贝叶斯公式可以看成：

全概率公式：表示若事件A1,A2,…,An构成一个完备事件组且都有正概率，则对任意一个事件B都有公式成立：

将全概率公式带入贝叶斯公式中，得到：

2. 朴素贝叶斯

2.1 朴素贝叶斯原理

特征条件假设：假设每个特征之间没有联系，给定训练数据集，其中每个样本x都包括n维特征，即x = (x₁,x₂,…,x_n)，类标记集合含有k种类别，即y = (y₁,y₂,…,y_k)。

对于给定的新样本x，判断其属于哪个标记的类别，根据贝叶斯定理，可以得到x属于y_k类别的概率P(y_k|x)：

最大的类别记为预测类别，即：

朴素贝叶斯算法对条件概率分布作出了独立性的假设，通俗地讲就是说假设各个维度的特征x₁,x₂,…,x_n互相独立，在这个假设的前提上，条件概率可以转化为：

代入上面贝叶斯公式中，得到：

于是，朴素贝叶斯分类器可表示为：

因为对所有的y_k，上式中的分母的值都是一样的，所以可以忽略分母部分，朴素贝叶斯分类器最终表示为：

2.2 朴素贝叶斯适用范围

朴素贝叶斯只适用于特征之间是条件独立的情况下，否则分类效果不好，这里的朴素指的就是条件独立。

朴素贝叶斯主要被广泛地使用在文档分类中。

2.3 朴素贝叶斯常用模型

朴素贝叶斯常用的模型如下：
（1）高斯模型：处理特征是连续型变量的情况。
（2）多项式模型：最常见，要求特征是离散数据。
（3）伯努利模型：要求特征是离散的，且为布尔类型，即true和false，或者1和0。

3. 朴素贝叶斯算法的特点

优点：
1、朴素贝叶斯模型有稳定的分类效率。
2、对小规模的数据表现很好，能处理多分类任务，适合增量式训练，尤其是数据量超出内存时，可以一批批的去增量训练。
3、对缺失数据不太敏感，算法也比较简单，常用于文本分类。

缺点：
1、需要知道先验概率，且先验概率很多时候取决于假设，假设的模型可以有很多种，因此在某些时候会由于假设的先验模型的原因导致预测效果不佳。
2、对输入数据的表达形式很敏感（离散、连续，值极大极小之类的）。

4. 朴素贝叶斯的Python应用

在sklearn库中提供了GaussianNB、MultinomialNB和BernoulliNB 3种朴素贝叶斯模型，下面以GaussianNB为例。

测试代码如下：

# 导入包
from sklearn.naive_bayes import GaussianNB  # 高斯分布，假定特征服从正态分布的
from sklearn.model_selection import train_test_split # 数据集划分
from sklearn.metrics import accuracy_score

# 导入数据集
from sklearn import datasets
iris = datasets.load_iris()

# 拆分数据集,random_state:随机数种子
train_x,test_x,train_y,test_y = train_test_split(iris.data,iris.target,random_state=12) 

# 建模
gnb_clf = GaussianNB()
gnb_clf.fit(train_x,train_y)

# 对测试集进行预测
# predict()：直接给出预测的类别
# predict_proba()：输出的是每个样本属于某种类别的概率
predict_class = gnb_clf.predict(test_x)
# predict_class_proba = gnb_clf.predict_proba(test_x)
print("测试集准确率为：",accuracy_score(test_y,predict_class))

输出结果如下：

测试集准确率为： 0.9736842105263158。

5. 源码仓库地址

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