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回文子串

力扣连接：647. 回文子串（中等）

1.方法

1. 确定dp数组以及下标的含义
   dp数组是要定义成一位二维dp数组。
   布尔类型的dp[i][j]：表示区间范围[i,j] （注意是左闭右闭）的子串是否是回文子串，如果是dp[i][j]为true，否则为false。

2. 确定递推公式
   在确定递推公式时，就要分析如下几种情况。
   整体上是两种，就是s[i]与s[j]相等，s[i]与s[j]不相等这两种。

当s[i]与s[j]不相等，那没啥好说的了，dp[i][j]一定是false。（不用考虑）
当s[i]与s[j]相等时，这就复杂一些了，有如下三种情况

• 情况一：下标i 与 j相同，同一个字符例如a，当然是回文子串
• 情况二：下标i 与 j相差为1，例如aa，也是回文子串（情况一和二可以合并）
• 情况三：下标：i 与 j相差大于1的时候，例如cabac，此时s[i]与s[j]已经相同了，我们看i到j区间是不是回文子串就看aba是不是回文就可以了，那么aba的区间就是 i+1 与 j-1区间，这个区间是否回文就看dp[i + 1][j - 1]是否为true。

图解步骤

关键点：

• 遍历顺序可有有点讲究，看递推的方向，此题是从下往上，从左往右。
  

代码

class Solution {
    public int countSubstrings(String s) {
        int len = s.length();
        boolean[][] dp = new boolean[len][len];
        int result = 0;

        for(int i=len-1;i>=0;i--){
            for(int j=i;j<len;j++){
                if(s.charAt(i)==s.charAt(j)){
                    if(j-i<=1){
                        dp[i][j] = true;
                    }else{
                        dp[i][j] = dp[i+1][j-1];
                    }

                    if(dp[i][j]){result++;}
                }
            }
        }

        return result;
    }
}

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最长回文子序列

力扣连接：516. 最长回文子序列（中等）

1.方法

2. 确定递推公式
   在判断回文子串的题目中，关键逻辑就是看s[i]与s[j]是否相同。

如果s[i]与s[j]相同，那么dp[i][j] = dp[i + 1][j - 1] + 2;
如果s[i]与s[j]不相同，那么dp[i][j] = max( dp[ i + 1 ][j] , dp[i][ j - 1 ] );

图解步骤

关键点：

• 初始化时，i==j的全部要初始化为1，即有1的长度。

代码

class Solution {
    public int longestPalindromeSubseq(String s) {
        int len = s.length();
        int[][] dp = new int[len][len];
        for(int i=0;i<len;i++){dp[i][i] = 1;}

        for(int i=len-1;i>=0;i--){
            for(int j=i+1;j<len;j++){
                if(s.charAt(i)==s.charAt(j)){
                    dp[i][j] = dp[i+1][j-1] + 2;
                }else{
                    dp[i][j] = Math.max(dp[i+1][j], dp[i][j-1]);
                }
            }
        }

        return dp[0][len-1];
    }
}

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