✳️ 一、引言

数字图像处理又称为计算机图像处理，是指运用计算机处理平台及相关理论知识，将图像信号转化为数字信号，并且应用计算机对其进行一系列优化处理的过程。图像质量下降的原因

（1）在获取图像过程中产生的光学系统像差、散焦，物体与摄影仪器之间产生的相对运动造成的图像模糊；
（2）图像传输过程中由于压缩偏差造成的图像模糊。图像复原处理的目的是对图像质量下降、画质退化和画面不清晰现象进行复原操作处理，使它趋向为没有退化的理想图像。

成像过程的每一个环节都可能引起图像质量的退化，图像复原根据图像质量下降具体情况，将损失掉的图像质量最大程度地进行提升。

图像复原技术能够抑制噪声、提高图像质量，因此，图像复原技术的研究具有非常重要的意义，也一直受到国内外学者的广泛关注，成为图像及计算机视觉领域的研究热点。图像复原算法是图像复原处理整个技术体系的核心部分。目前，国内在这方面的研究处于起步阶段，还有待进一步深入。而在国外，图像复原算法的研究已经取得了较好的成果。赵书斌等提出了一种基于小波域最小二乘法的图像超分辨率重构算法，利用多尺度边缘的自相似性，由低分辨率图像通过预测来得到高分辨率图像小波变换的3个高频通道，以实现图像超分辨率重构。试验表明：该算法较好地实现了图像超分辨率重构。多通道图像复原提供了多通道图像各个通道之间包括通道内部开发的相关性及可能性，利用一些外界数据，多通道图像复原将能够实现比以往单通道或其他复原方法更为理想的效果，尤其在减少噪声、提升画质和恢复图像原质等方面具有优势。

✳️ 二、多通道LMMSE复原算法

基于LMMSE复原公式如：

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式中：Rf、Rv,分别为多通道图像和噪声相关矩阵，它们的维数是 $P{{M}^{2}}\times P{{M}^{2}}$ ，具体表达式如下

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上式可写为：

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其中，

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解上式式需要求维数为 $P{{M}^{2}}\times P{{M}^{2}}$ 矩阵R的逆，可几乎无法实现。可以釆用矩阵的分块特普利茨循环逼近和基于二维傅里叶变换的对角化来简化此操作。为获得多通道 LMMSE模型，定义算子[1-2]：

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···

不同通道之间的相关序列可以由未降质图像根据下式近似:

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✳️ 三、实验验证

采用3幅256×256像素的低分辨率降质图像来复原高分辨率图像。

降质观测图像如图1(b)至图1(d)所示。每个降质观测包含与参考观测图像、离焦模糊、SNR=40dB加性噪声之间的相对平移偏差。基于多通道LMMSE复原结果如图1(e)所示。

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图1 基于多通道LMMSE图像超分辨复原结果

✳️ 四、参考文献

[1]. S. E. El-Khamy, M. M. Hadhoud, M. I. Dessouky et al. 2006. Wavelet Fusion: A Tool to Break the Limits on LMMSE Image Super-Resolution, Int. J. Wavelets Multiresolution Information Proc., 4, 105–118.
[2]. S. E. El-Khamy, M. M. Hadhoud, M. I. Dessouky. 2008. New Techniques to Conquer the Image Resolution Enhancement Problem, Progr. Electromagn. Res. B, 7, 13–51.