1、整形存储和大小端
本章重点:
1、数据类型详细介绍
2、整型在内存中的存储:原码、反码、补码
3、大小端字节序介绍及判断
4、浮点型在内存中的存储解析
1.1、数据类型介绍
char 1byte //字符数据类型
short 2byte //短整型
int 4byte //整形
long 4/8byte //长整型 在32位平台下是4byte,在64位平台下是8byte
long long 8byte //更长的整形
float 4byte //单精度浮点数
double 8byte //双精度浮点数
//C语言规定:sizeof(long) >= size(int)
//C语言没有字符串类型,只有字符类型
类型的意义:
- 使用这个类型开辟内存空间的大小(大小决定了使用范围)。
- 如何看待内存空间的视角。
1.2、类型的基本归类
整型家族:
char //字符的本质是ASCII码值,是整型,所以划分为整形家族
unsigned char 0~255 ,如果unsigned char a = 1945,最后也会分解为0~255之间的数,下面的同理,无论赋值多少,都不会跳出它们所对应的范围。
signed char -128~127
short
unsigned short [int] 0~65535
signed short [int] -32768~32767
int
unsigned int
signed int
long
unsigned long [int]
signed long [int]
long long
unsigned long long [int]
signed long long [int]
有几个点需要说一下:
-
平常我们使用int是,int a; ------> signed int a;
-
char分为三种类型:char,signed char,unsigned char。那char到底是signed char还是unsigned char呢?标准是未定义的,取决于编译器。VS编译器是signed char
-
signed—有符号整型,既有正数又有负数。
-
unsigned—无符号整型,只有正数。
如果是signed,需要看最高位(符号位),如果符号位是0,就为正数,如果符号位是1,就为负数。
__浮点数家族:__表示小数就可以使用浮点型。
float //精度低,存储数值的范围较小
double //精度高, 存储数值的范围较大
构造类型(自定义类型):
> 数组类型
> 结构体类型 struct
> 枚举类型 enum
> 联合类型 union
数组类型:只要是元素类型和元素个数不同,在就是不同类型的数组。
eg:
- int arr[5]; 这个数组的类型是int [5]。
- int arr[8]; 这个数组的类型是int [8]。
- char arr[5]; 这个数组的类型是char [5]。
指针类型:
int* pi;
char* pc;
float* pf;
void* pv;
空类型:
void表示空类型(无类型)
通常用于函数的返回类型、函数的参数、指针类型。
//第一个void表示函数不会返回值,第二个void表示函数不需要任何传参。
void test(void)
{
;
}
2、整型在内存中的存储
我们之前讲过一个变量的创建是要在内存中开辟空间的。空间的大小是根据不同的类型而决定的。
那接下来我们来看看数据在所开辟内存中到底是如何存储的?
比如:
int a = 10;
int b = -10;
我们知道a分配4个字节的空间。
那如何存储?
如下了解下面的概念:
2.1、原码,反码、补码
整数的二进制表示有3种:
- 原码
- 反码
- 补码
正的整数的原码、反码、补码相同。
负的整数的原码、反码、补码是要计算的:
- 原码:直接通过正负的形式写出的二进制序列就是原码。
- 反码:原码的符号位不变,其它位按位取反得到的就是反码。
- 补码:反码+1就是补码。
1、比如7的原码、反码、补码:
因为7是正值所以,原码 = 反码 = 补码
7是int类型的,占4个字节,一个字节=8bit,所以:
原码 = __0__0000000000000000000000000000111
注意:最高位(就是最左边的哪一位)0代表是正数,1代表是负数。
2、-7的原码、反码、补码
- 原码:10000000000000000000000000000111
- 反码:11111111111111111111111111111000(按照原码的最高位不变,其它的取反)
- 补码:11111111111111111111111111111001(反码+1=补码)
我们知道数值有不同表示方式:
- 2进制
- 8进制
- 10进制
- 16进制
现在我们来用不同的表达方式来表示十进制的21:
- 2进制:__0b__10101 ,0b代表二进制
- 8进制:__0__25 ,0代表八进制
- 16进制:__0x__15 ,0x代表十六进制
现在我们来分别计算如下程序的原码,补码,反码:
#include <stdio.h>
int main()
{
int a = 20;
//20
//原码==反码==补码 --> 00000000000000000000000000010100
int b = -10;
//10
//原码 --> 100000000000000000000000000001010
//反码 --> 111111111111111111111111111110101
//补码 --> 111111111111111111111111111110110
return 0;
}
【补充一点:】这里我们在使用编译器调试的时候来看,其实是把__每4个二进制位转为一个16进制位的。__
也就是说数据是以16进制的形式来展示给程序员的。
比如:上述的20的补码:00000000000000000000000000010100
所以20的二进制转为十六级进制就为:0x00000014
同理-10:
- 原码:0x800000000a
- 反码:0xfffffff5
- 补码:0xfffffff6
下面我们进入调试,来看一下:
注意:千万不要认为调试的时候显示的是十六进制的数据,那在内存中存储的形式就是十六进制的。这是错误的,实际上在内存中存储的形式还是二进制的。只不过是二进制的数据需要32bit,看着不方便,不简洁,然后编译器就以每4个二进制位转为十六进制位的方式进行存储的。千万千万要注意这一点。
2.2、得出结论:整型内存中存放的是补码的二进制序列。
其实从&b
那张图就可以看出:整型内存中存放的是补码的二进制序列。
那为什么内存中存放的是补码呢?
在计算机系统中,数值一律用补码来表示和存储。原因在于,使用补码,可以将符号位和数值域统一处理。
同时,加法和减法也可以统一处理(CPU只有加法器)此外,补码与原码相互转换,其运算过程是相同的,不需要额外的硬件电路。
CPU只有加法,那减法怎么处理呢?比如:1-1
?
其实1-1
可以写为1+(-1)
,这样就完美转换为加法了。这也就是上述所说的加法和减法可以统一处理
的实现。
现在我们就是是一下1+(-1)
吧
首先 1的补码:00000000000000000000000000000001
然后-1的补码:11111111111111111111111111111111
然后两个补码相加为:100000000000000000000000000000000(这个变为33位了,因为进位+1了)
但是int类型的大小只有32bit,所以只取32bit个:00000000000000000000000000000000。
所以1+(-1)
最终结果就是0。
补码与原码相互转换,其运算过程是相同的,不需要额外的硬件电路。
这句话怎么理解呢?
我们知道负数:原码取反得到反码,然后反码+1得到补码。
那如果我们由补码得到原码?大多数人想到的就是:这简单呀,就是:补码-1得到反码,然后反码取反得到原码。
这样就搞定了。对!!!这种方法是可行的,是正确的。
但其实还有另一种方法,就是:补码取反得到反码,然后反码取反得到补码。
也就是说由原码得到补码,或者是由补码得到原码的动作是相同的。
举个例子:-10
-10的补码:11111111111111111111111111110110,然后补码+1得到反码
-10的反码:11111111111111111111111111110111,然后反码取反得到原码
-10的原码:10000000000000000000000000001000。
所以又得到原码=-10了。
所以上补码与原码相互转换,其运算过程是相同的,不需要额外的硬件电路。
2.3、大小端
问题引入:如下图,有没有发现数据在存储的时候是倒着存储的呢?得到的数据是0x00000014,存储的是0x14000000。这里就牵扯到大小端问题。
什么是大小端:
大端(字节序存储),是指数据的低位保存在内存的高地址中,而数据的高位,保存在内存的低地址中;
小端(字节序存储),是指数据的低位保存在内存的低地址中,而数据的高位,保存在内存的高地址中。
【说明:】0x11223344,这里的44是数据的最低位,11是数据的最高位。
我们需要知道数据在存储时,有个顺序问题。
所以可以看出VS的编译器是小端存储的。
2.4、百度2015年系统工程师笔试题
请简述大端字节序和小端字节序的概念,设计一个小程序来判断当前机器的字节序。
分析:我们就去一个简单的数字,比如:int a = 1; 这里的取值可以任意取,只不过取1可以更简单,更直观的体现出来大小端。
如果是小端字节序,应该是这样存储的:
如果是大端字节序,应该这样存储的:
可以发现大小端字节序的区别就是:第一个字节的值不一样,我们就根据这一点来判断即可。
如下代码:
#include <stdio.h>
int main()
{
int a = 1;
if (*(char*)&a == 1)
{
printf("小端\n");
}
else
{
printf("大端\n");
}
return 0;
}
//封装为函数的写法
#include <stdio.h>
int check_sys()
{
int a = 1;
return *(char*)&a;
}
int main()
{
int a = 1;
int ret = check_sys();
if (ret == 1)
{
printf("小端\n");
}
else
{
printf("大端\n");
}
return 0;
}
3、练习题
第一题:打印以下结果
#include <stdio.h>
int main()
{
char a = -1;
signed char b = -1;
unsigned char c = -1;
printf("%d %d %d\n", a, b, c);
return 0;
}
//signed char -128~127
//unsigned char 0~255
分析:首先-1是整型,但现在是char类型所以需要截断。
-1的原码:10000000000000000000000000000001
-1的反码:11111111111111111111111111111110
-1的补码:111111111111111111111111__11111111__
然后截断,只取上面补码加黑部分。
所以char类型的-1
就是11111111。
然后看打印,打印要求是以%d的形式输出,%d代表是int类型的,那由char类型的到打印int类型的需要整型提升。
但是现在是char类型的数据,所以需要整型提升。
那现在需要对a进行整型提升,我们需要先看a的类型,a的类型是char,char是有符号char,所以最高位就是符号位。
既然是有符号char,那整型提升就是:高位需要用符号位进行填充。
所以a整型提升后位:11111111111111111111111111111111,这个二进制序列是补码。但是需打印原码,所以还需要转为原码。
补码:11111111111111111111111111111111
反码:10000000000000000000000000000000
原码:10000000000000000000000000000001
所以记结果就是-1。
所以a输出的结果就是-1。又因为这里的char就是signed char,所以b的结果也是-1。
现在来分析c的值。
首先:unsigned char c = -1; 由于unsigned char的取值范围是0~255,按理说c不能为-1,超出范围了。
按理说不能存,但是实际上是先存进去的。
-1的原码:10000000000000000000000000000001
-1的反码:11111111111111111111111111111110
-1的补码:11111111111111111111111111111111
因为-1是整型,但是c是char类型的,所以需要截断。
截断后的补码:11111111
然后进行整型提升。先看c是什么类型的,c是unsigned char类型的,是无符号类型的char,所以说这里高位不要用符号位填充了。高位直接用0进行填充。
所以整型提升后得补码为:00000000000000000000000011111111
而此时的补码就等于原码。所以结果为255。
第二题:打印以下结果
#include <stdio.h>
int main()
{
char a = -128;
printf("%u\n", a);
return 0;
}
输出:
分析:首先a=-128
a的原码:10000000000000000000000010000000
a的反码:11111111111111111111111101111111
a的补码:11111111111111111111111110000000
因为a是char类型的,所以需要截断。
截断后的补码:10000000
然后由于是以%u进行输出,%u代表无符号整型。所以重点是char类型的想以int类型的打印,需要整型提升。
整型提升后的补码:11111111111111111111111110000000
这时再看打印,要求以%u
进行打印输出。因为%u
是无符号整型打印。不存在符号位了,补码就是反码就是原码。
所以结果为:4294967168。
第三题:输出程序结果
#include <stdio.h>
int main()
{
int i = -20;
unsigned int j = 10;
printf("%d\n", i+j);
return 0;
}
输出:
分析:首先因为都是整型,所以不需要整型提升了
-20的原码:10000000000000000000000000010100
-20的反码:11111111111111111111111111101011
-20的补码:11111111111111111111111111101100
10的补码:00000000000000000000000000001010
i+j;就等于-20的补码+10的补码:
11111111111111111111111111101100
00000000000000000000000000001010
相加之后的结果:11111111111111111111111111110110
因为要以%d
打印,%d是有符号整型。最高位为符号位=1,所以为负数,应该求反码,原码。
得到反码:10000000000000000000000000001001
得到原码:10000000000000000000000000001010
所以结果为-10。
第四题:输出程序结果
#include <stdio.h>
#include <Windows.h>
int main()
{
unsigned int i;
for (i = 9; i >= 0; i--)
{
printf("%u\n", i);
Sleep(1000);
}
return 0;
}
输出 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0就不说了,这个是正常的程序。
说一下为什么会打印下面的数:当i=0之后,i–,i变成-1。
但是i是unsigned int类型的。i现在是负数,需要经过反码,补码,然后求其值
-1的原码:10000000000000000000000000000001
-1的反码:11111111111111111111111111111110
-1的补码:11111111111111111111111111111111
-1的补码转为十进制就为:4294967295
显然这个数是>=0的。所以条件满足,然后打印输出。
然后i–,i变为了-2,也是同样的道理。
第五题:填写结果
#include <stdio.h>
#include <string.h>
int main()
{
if (strlen("abc") - strlen("abcdef") >= 0)
{
printf(">\n");
}
else
{
printf("<\n");
}
return 0;
}
输出:
分析:
-
错误的思路:strlen(“abc”)返回值=3 strlen(“abcdef”)返回值=6。3-6=-3<0成立,不应该输出
<
。其实这样想是错的 -
正确思路:其实strlen返回的数据类型是size_t,也是就是unsigned int类型的,因为unsigned int - unsigned int得到的还是个unsigned int类型的值,所以就变成了unsigned int -3的。又因为unsigned int的取值范围是>=0恒成立的。所以说unsigned int -3最终还是被分解为大于0的数,所以打印
>
。
4、浮点型在内存中的存储
首先:一个数据以整型的方式进行存储,那么读取的时候还应该以整型的方式取读取。同理一个数据以浮点型的方式进行存储,那么读取的时候还应该以浮点型的方式取读取。切不可混乱使用,比如:一个数据以整型的方式进行存储,读取的时候以浮点型的方式进行读取,这样是不可取的。
4.1、浮点数存储的规则
4.1.1、存放浮点数
详细解读:
根据国际标准IEEE(电气和电子工程协会)754,任意一个二进制浮点数V可以表示成下面的形式:
(-1)^S * M * 2^E。
(-1)^S表示符号位,当S=0,V为正数;当S=1,V为负数。
M表示有效数字,大于等于1,小于2。
2^E表示指位数。
浮点数存储只要是存储S、M、E等数字就可以把一个浮点数给存储下来。
示例一:
//5的二进制数值是101 //2^2--->2的2次方,第一个2是二进制,
//第二个2是小数点向左移动了2位
//123.45科学计数法--->1.23*10^2
V = 5.0f ---转为二进制---> 101.0 ---转为科学计数法---> 1.01*2^2
= (-1)^0 * 1.01 * 2 ^ 2
S=0、M=1.01、 E=2
示例二:V = 9.5f这个怎么表示呢?是这样的吗:1001.101?这个写法是错误的。
应该写为:1001.1 因为小数点后面的权重为,2的-1次方,2的-2次方,2的-3次方…
因为2的-1次方正好是0.5,所以说二进制的.1就是十进制的.5。
V = 9.5f
= 1001.1
= 1.0011 * 2 ^ 3
= (-1)^0 * 1.0011 * 2 ^ 3
= S=0、 M=1.0011、 E=3
经过两个示例我们可以意识到,存储浮点数,只要把S、M、E等存储下来,就可以把浮点数存储下来。
但是我们要知道有些浮点数是存储不准确的,比如:V = 9.6f 这个0.6无论如何总会有偏差的。
IEEE 754规定:
对于32位的浮点数,最高的1位是符号位S,接着的8位是指数E,剩下的23位为有效数字M。
对于64位的浮点数,最高的1位是符号位S,接着的11位是指数E,剩下的52位为有效数字M。
上图说明:要把S、M、E的值全部转为二进制,然后拼凑在一起得到一个32bit/64bit的二进制序列,把这个二进制序列存起来,那就是该小数的值。
那具体S、M、E是怎么存的呢?如下:
S其实很好存储,无非就是0或者1。复杂的是M和E。
IEEE 754对有效数字M和指数E,还有一些特别的规定:
- 有效数字M:
- 指数E,情况比较复杂:
指数E:简而言之就是,如果是float类型的,真实指数E需要+127(中间值)得到一个存储E,这个+127之后得的存储E的结果才是存储到内存里面的E。
如果是double类型的,真实E需要+1023得到一个存储E,这个+1023之后得的存储E的结果才是存储到内存里面的E。
那么下面来写个程序验证以下:
#include <stdio.h>
int main()
{
float f = 5.5f;
//5.5
//101.1
//1.011 * 2 ^ 2
//s=0,m=1.011,e(真实的e)=2
//s取0 m只取小数部分:011 e+127=129 ---> 10000001 --->得到存储e
//好的,现在把s、e、m按照顺序拼凑在一起:010000001011
//得到了:010000001011,但是这个不够呀,folat数32bit位的,所以其余的补0
//最终得到该小数的存储:01000000101100000000000000000000
//为了等会便于观察,把每4个二进制位转化为1个16进制位:0x40b00000
//调试,在是否存储的是0x40b00000。(这里存在大小端问题,所以可能是倒放的数据)
return 0;
}
4.1.2、拿取浮点数数据
指数E从内存中取出还可以再分为三种情况:
-
E不全为0不全为1的情况下拿取该小数(常规情况,怎么放进去的,然后反向操作在拿出来即可。)
这个还拿上面的那例子演示:
最终得到该小数的存储:01000000101100000000000000000000 S部分为0 E部分为10000001---129,然后-127 得到2 M部分为01100000000000000000000,然后在前面添个1,变成:1.01100000000000000000000 之后拿取该小数:(-1)^0 * 1.01100000000000000000000 * 2 ^ 2。
- E为全0
- E为全1
4.1.3、举个例子
#include <stdio.h>
int main()
{
//以整数类型进行存储
int n = 9;
float* pFloat = (float*)&n;
//以整型存储,以整型读取,没问题。
printf("n的值为:%d\n", n);
//以整型存储,但是以浮点型读取,这个结果和常规的不一样
printf("*pFloat的值为:%f\n", *pFloat);
//以浮点数类型进行存储
*pFloat = 9.0;
//以浮点型存储,以整型读取,这个结果和常规的不一样
printf("num的值为:%d\n", n);
//以浮点型存储,以浮点型读取,没问题。
printf("*pFloat的值为:%f\n", *pFloat);
return 0;
}
输出:
分析:
-
第一个printf()不在解释很常规。
-
第二个printf():9的补码:00000000000000000000000000001001,现在以*pFloat来看,左侧的补码二进制序列是folat类型的,所以S=0、M=00000000000000000001001,E全为0的情况,E=-126。
那计算值:S(0)00000000000000000001001 * 2 ^ (-126) = 00=0,所以最终结果为0。
-
第三个printf():*pFloat = 9.0;
= 1001.0
= 1.001 * 2 ^ 3
= (-1)*0 * 1.001 * 2 ^ 3 —> S=0、M=1.001、E=3
真实E+127=存储E=130—>100000010
M—>00100000000000000000000
= 010000001000100000000000000000000
好了,现在以n的角度打印,010000001000100000000000000000000,最高位是0,那是补码呀,然后就直接计算出了值,最终值为:1091567616
-
第四个printf():以浮点型存储,以浮点型读取,所以结果就是9.00000000。