子序列系列问题
300.最长递增子序列
什么是递增子序列： 元素之间可以不连续，但是需要保证他们所在位置是元素在数组中的原始位置。
- dp数组dp[i]表示以nums[i]为结尾的最长递增子序列的长度。
- 递归函数：dp[i] = max(dp[j]+1,dp[j])
- 初始化条件：全部初始化为1
- 遍历顺序：从小到大进行遍历，因为所求的结果是递增的子序列。两层for循环，nums[i]需要和0-i之间的每一个元素都进行比较，得到dp[i]处的最大值。
- 打印dp数组
class Solution:
def lengthOfLIS(self, nums: List[int]) -> int:
N = len(nums)
dp = [1] * N
for i in range(1,N):
for j in range(i):
if nums[i] > nums[j]:
dp[i] = max(dp[i],dp[j] + 1)
return max(dp)
674. 最长连续递增序列
300是不连续的，而本题是要求连续的，在求解过程中的不同点在于递归函数的处理dp[i-1] + 1，最长连续递增序列，只需要和前一个比较即可，不需要和0-i个都进行比较。
class Solution:
def findLengthOfLCIS(self, nums: List[int]) -> int:
N = len(nums)
dp = [1] * N
for i in range(1,N):
if nums[i] > nums[i-1]:
dp[i] = max(dp[i],dp[i-1] + 1)
return max(dp)
718. 最长重复子数组
需要使用二维dp数组进行求解。
- dp数组含义：dp[i][j]以i-1为结尾的串1，和以j-1为结尾的串2，最长子数组的长度
- 递归函数定义：什么情况下可以进行状态的转移，
if nums[i-1] == nums[j-1]:
dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1 - dp数组的初始化：dp[i][0]=0，dp[0][j]=0
- 遍历顺序：两层for循环先遍历哪个都可以。
如何nums[i-1] == nums[j-1]，说明有两个值是相同的，这样才有可能组成公共的子序列。
class Solution:
def findLength(self, nums1: List[int], nums2: List[int]) -> int:
row = len(nums1)
col = len(nums2)
dp = [[0]*(col+1) for i in range(row+1)]
result = 0
for i in range(1,row+1):
for j in range(1,col+1):
if nums1[i-1] == nums2[j-1]:
dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1
result = max(dp[i][j],result)
return result
