1. 手写数字识别的神经网络模型

• 为简单起见，仅区分手写0和1，并用8*8的像素矩阵，共有64个像素（特征），展开写成向量x，即该神经网络模型的输入特征向量x的维数为64，设该模型有两层隐藏层，第一个隐藏层有25个神经元，第二个隐藏层有15个神经元，则第一个隐藏层的输出，激活值向量a上标1的结果如图所示
• 输入特征向量X也可写作向量a上标0，因为输入层为layer 0
  
• 向量a上标2的结果与向量a上标1类似，把向量X改成向量a上标1，且注意神经元的个数为15个即可
  
• 因为输出层只有一个神经元，所以输出层的结果是标量激活值a而不是向量激活值a
• 可以设阈值为0.5，从而区分出预测y的值为0或1
• 激活值a上标3也可写作f(x)，因为当我们写线性回归和逻辑回归时，f(x)函数的值表示线性回归或逻辑回归的输出，所以我们也可以用f(x)来表示神经网络模型计算的函数为关于x的函数，且函数的值为神经网络模型输出的值
• 因为整个神经网络模型的计算是从左到右进行的，即传播神经元的激活，所以我们称这种算法叫前向传播
• 在选择神经网络架构时，可以选择如下的典型模型，即如果神经网络模型有多层隐藏层，且每层隐藏里都有多个神经元，那么越靠近输出层的隐藏层，它所包含的神经元（隐藏单元）就会越少

2. Tensorflow的实现代码

• 该模型为炒咖啡豆，输入特征为温度和时间
• 设向量x为一个二维数组，第一个元素为200摄氏度，17分钟的一维数组（样本可能有很多，一个样本为一个一维数组）
• 创建第一层隐藏层 layer 1 ，它具有3个隐藏单元，且该层的激活函数为sigmoid函数，dense表示全连接层，以后再说。 layer 2类似，仅改变隐藏单元的个数为1
• 将输入特征向量X带入layer_1()函数中，得出激活向量a1的值，维数为3，因为有三个隐藏单元。a2类似，但带入的是向量a1的值，且因为只有一个隐藏单元，所以a2是标量
• 最后，设阈值为0.5，并判断a2与阈值的关系，若大于等于则预测y为1，若小于则预测y为0
  
• 该模型为识别手写数字，输入特征为图片的像素矩阵展开后的向量
• 设x为一个二维数组，第一个元素为第一张图片的像素向量值
• layer 1有25个隐藏单元，且它的激活函数为sigmoid函数，将向量x带入layer_1()函数中，得出向量a1的值。layer 2，layer 3类似
• 最后，设阈值为0.5，判断a3与阈值的关系，若大于等于则预测y为1，若小于则预测y为0