2022年国赛高教杯数学建模
E题 小批量物料的生产安排
原题再现
某电子产品制造企业面临以下问题：在多品种小批量的物料生产中，事先无法知道物料的实际需求量。企业希望运用数学方法，分析已有的历史数据，建立数学模型，帮助企业合理地安排物料生产。
问题 1 请对附件中的历史数据进行分析，选择 6 种应当重点关注的物料（可从物料需求出现的频数、数量、趋势和销售单价等方面考虑），建立物料需求的周预测模型（即以周为基本时间单位，预测物料的周需求量，见附录(1)），并利用历史数据对预测模型进行评价。
问题 2 如果按照物料需求量的预测值来安排生产，可能会产生较大的库存，或者出现较多的缺货，给企业带来经济和信誉方面的损失。企业希望从需求量的预测值、需求特征、库存量和缺货量等方面综合考虑，以便更合理地安排生产。
请提供一种制定生产计划的方法，从第 101 周（见附录(1)）开始，在每周初，制定本周的物料生产计划（见附录(2)），安排生产，直至第 177 周为止，使得平均服务水平不低于 85%（见附录(3)）。这里假设：本周计划生产的物料，只能在下周及以后使用。为便于统一计算结果，进一步假设第 100 周末的库存量和缺货量均为零，第 100 周的生产计划数恰好等于第 101 周的实际需求数。
请在问题 1 选定的 6 种物料中选择一种物料，将其第 101 ∼ 110 周的生产计划数、实际需求量、库存量、缺货量（见附录(4)）和服务水平按表 1 的形式填写，放在正文中。
问题 3 考虑到物料的价格，物料的库存需要占用资金。为了在库存量与服务水平之间达到某种平衡，如何调整现有的周生产计划，并说明理由。请根据新的周生产计划，对问题 1 选定的 6 种物料重新计算，并将全部计算结果以表 1 的形式填写在 Excel 表中，通过支撑材料提交，将综合结果按表 2 的形式填写，放在正文中。对问题 2 选择的 1 种物料，将其第 101 ∼ 110周的生产计划数、实际需求量、库存量、缺货量和服务水平按表 1 的形式填写，放在正文中。
问题 4 如果本周计划生产的物料只能在两周及以后使用，请重新考虑问题 2 和问题 3。能否将你们的方法推广到一般情况，即如果本周计划生产的物料只能在 𝑘 (≥ 2) 周及以后使用，应如何制定生产计划。
整体求解过程概述(摘要)
论文试图根据某企业产品需求的历史记录，建立数学模型，解决合理安排生产计划问题。
首先，统计所有 284种不同物料需求出现的频数、数量、趋势、销售单价和销售总额，选择销售总额较大、记录频数较多、需求数量较高的不同趋势(水平型、上升型、下降型)的6种物料进行关注。
其次，对选择重点关注的6种物料，以周为单位，统计每种物料的周需求量。建立物料需求的周预测模型，采用三次指数平滑预测法，编写程序，进行短期预测。即用前100周数据预测第101周数据，用前101周数据预测第102周数据，以此类推。经过不断尝试，并且考虑到平均服务水平不低于85%的要求，针对不同趋势的数据，采用不同的参数(水平型取参数 ，上升型取参数 ，下降型取参数 )，这样选择的参数可以快速、大幅提高需求量的增长，从而降低缺货量，进而保障服务水平的高质量。
根据这个原则，分别对6种不同物料进行统计和计算，得到6种物料第101-177周的库存量、缺货量和服务水平，以及综合结果。计算结果发现，6种物料的平均服务水平都超过85%，绝大多数周的服务水平都达到100%，然而，平均库存量也较大。其中物料6004021055平均库存量高达198.63件/周。
再次，在第2题的生产安排模型中，服务水平高，但是库存量大，为了在二者之间寻求平衡，论文提出“强化参数法”和“联合调整法”。在“强化参数法”中，对于每周需求量计算都按照方案调整一次参数，及时地补充和跟进需求量的增加，以保证服务水平不会连续较低的情况。而“联合调整法”则是联合上周库存量、缺货量和本周需求预测值，极大限度地压缩库存量，减少成本。在这两个方法相继使用之下，很好地平衡了服务水平和库存量的关系。
根据这个想法，分别对6种不同物料进行统计和计算，得到6种物料第101-177周的库存量、缺货量和服务水平，以及综合结果。计算结果发现，所有物料的平均库存量均有不同程度下降，物料6004021055的平均库存量降到45.51件/周，降幅77.1%，而平均服务水平则降为82.91%。针对其他平均库存量本来就较小的物料，改进方案，使得服务水平达到85%以上的同时，平均库存量也在20件/周以下。
最后，调整假设条件，延长产品从计划到使用的时间，这必然导致缺货量增加，所以对“强化参数法”和“联合调整法”都进行了改进，倾向于增加库存量来避免持续缺货，严重影响服务水平的情况，针对延长k周(k=2)的情况进行计算，从计算结果来看，效果是很好的，只是对于这两种方法中的参数，需要更多数据和探索，以期获得更多经验。
模型假设：
1、假设附件所给数据无遗漏，数值均无误;
2、假设本周生产计划所生产的产品，本周并不能使用，必须在k(k>1)周之后才能使用。
问题分析：
问题1分析
1.结合物料需求出现的频数、数量、趋势、销售单价和销售总额，利用EXCEL工具排序，选择6种重点关注的物料。
2.以周为单位，统计周需求量历史数据。
3.建立时间序列三次指数平滑预测模型，对周需求量进行预测，计算误差。
问题 2 分析
1.假设周需求量预测值为生产计划，提出“参数调整法”，即对物料趋势进行分类，利用三次指数平滑预测法，水平型取参数 ，上升型取参数 (为了保障服务水平处于较高的质量)，下降型取参数 ，确定生产计划。
2.梳理生产计划、实际需求、库存、缺货量及服务水平之间的关系，按照一周后才能使用产品的假设，计算6种重点关注物料在第101-177周的库存、缺货量及服务水平。
3.进一步计算6种物料的综合结果。
4.分析问题。
问题 3 分析
1.将问题2的流程进行调整，增加调整生产计划的步骤;
确定需求量预测——“强化参数法+联合调整法”调整实际生产计划——计算库存、缺货量、服务水平——计算综合结果。
2.确定调整实际生产计划的方案，即根据库存、需求量调整生产计划(降低库存成本)，根据服务水平、缺货量调整生产计划(提高服务水平)，以实现平均服务水平高于80%，且库存量大幅度低于问题2中库存量。最终实现库存量与服务水平之间的平衡。
3计算6种物料的库存、缺货量及服务水平，及综合结果，并与问题2中的结果进行对比。
问题 4 分析
1.更改假设，假设本周计划生产的物料只能在k=2周及以后使用，那么对突然增加需求量的情况就必然导致服务水平极低，所以必须继续调大参数a-0.9并且在需求量基础上数乘β (β≥1)，以达到快速增加需求量的目的。k值越大，β值也越大。
2.计算6种物料的库存、缺货量及服务水平，及综合结果。
模型的建立与求解整体论文缩略图
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程序代码：(代码和文档not free)
%三次指数平滑法
%当时间序列的变动表现为二次曲线趋势时，则需要用三次指数平滑法。
clc,clear
load touzi.txt %原始数据以列向量的方式存放在纯文本文件中 yt=touzi; n=length(yt);
yt=touzi; n=size(yt,1);
alpha=0.3; st1_0=mean(yt(1:3)); st2_0=st1_0;st3_0=st1_0;
st1(1)=alpha*yt(1)+(1-alpha)*st1_0;
st2(1)=alpha*st1(1)+(1-alpha)*st2_0;
st3(1)=alpha*st2(1)+(1-alpha)*st3_0;
for i=2:n
st1(i)=alpha*yt(i)+(1-alpha)*st1(i-1);
st2(i)=alpha*st1(i)+(1-alpha)*st2(i-1);
st3(i)=alpha*st2(i)+(1-alpha)*st3(i-1);
end
xlswrite('touzi.xls',[st1',st2',st3'])
st1=[st1_0,st1];st2=[st2_0,st2];st3=[st3_0,st3];
a=3*st1-3*st2+st3;
b=0.5*alpha/(1-alpha)^2*((6-5*alpha)*st1-2*(5-4*alpha)*st2+(4-3*alpha)*st3);
c=0.5*alpha^2/(1-alpha)^2*(st1-2*st2+st3);
%得到拟合值写入excel，并与实际值比较
yhat=a+b+c;
xlswrite('touzi.xls','yhat','Sheet1','D1')
plot(1:n,yt,'*',1:n,yhat(1:n),'O')
legend('实际值','预测值')
%得到预测值
m=input('需要预测几期')
xishu=[c(n+1),b(n+1),a(n+1)];
for j=1:m
y_pre(j)=polyval(xishu,j);%polyval为多项式求和 （系数，x值）
str=char(['D',int2str(n+j)]);
xlswrite('fadian.xls',y_pre(j),'Sheet1',str)
end
%显示预测值结果
y_pre
