一、字符串相加

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思路：模拟竖式加法

1.将两个字符串从右往左开始进行相加，使用一个变量ans表示进位，如果两个字符串的个位加法和大于10，那么让进位+1，个位和再%10，然后将结果存入到新的字符串strRet中
2.两个字符串的十位和十位继续相加，并且需要加上个位的进位ans，步骤同1
3.这样不断相加，假如任意一个字符串的位数加完了，另一个字符串的位数未加完，比如：123+11，那就将该字符串连同上一位的进位ans加上并复制到新的字符串strRet中，注意，在代码的计算时，应该是123+011，11前面的’0’是需要补位的
4.最后将strRet逆置即可得到我们想要的结果。

具体代码如下：

写法1：

class Solution {
public:

    string addStrings(string num1, string num2)
    {
        int end1 = num1.size() - 1;
        int end2 = num2.size() - 1;
        string strRet;
        int ans = 0;

        while (end1 >= 0 && end2 >= 0)
        {
            int sum = (num1[end1]-'0')+(num2[end2]-'0') + ans;
            strRet += (sum % 10 + '0');
            ans = sum / 10;
            --end1;
            --end2;
        }

        while(end1 >= 0)
        {
            int sum = ((num1[end1] - '0' + ans));
            strRet += ( (sum%10) + '0');
            ans = sum/10;
            --end1;
        }

        while(end2 >= 0)
        {
            int sum = ((num2[end2] - '0' + ans));
            strRet += ( (sum%10) + '0');
            ans = sum/10;
            --end2;
        }

        if(ans!=0)
        {
            strRet +=( ans + '0');
        }

        reverse(strRet.begin(), strRet.end());
        return strRet;
    }
};

写法2：

class Solution {
public:
    string addStrings(string num1, string num2) 
    {
        int i = num1.length() - 1, j = num2.length() - 1, add = 0;
        string ans = "";
        while (i >= 0 || j >= 0 || add != 0) 
        {
            int x = i >= 0 ? num1[i] - '0' : 0;
            int y = j >= 0 ? num2[j] - '0' : 0;
            int result = x + y + add;
            ans.push_back('0' + result % 10);
            add = result / 10;
            i -= 1;
            j -= 1;
        }
        // 计算完以后的答案需要翻转过来
        reverse(ans.begin(), ans.end());
        return ans;
    }
};

二、字符串相乘

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思路：模拟竖式乘法

字符串相乘的思路与字符串相加的思路类似

1.任意取一个字符串作为被乘数，如果该字符串的长度比另一个字符串短，则需要在不足的位数上补’0’
2.两个字符串从个位开始相乘，所得结果如果大于10，则使用变量ans来保存进位，然后将个位的乘积%10，结果保存到新的字符串strRet中。
3.继续重复2.的过程，在此期间如果任意一个字符串的长度遍历完了，那么就将另一个字符串的剩余的位数+进位ans复制保存到strRet新的字符串中。这个相加的过程可以调用字符串想加的函数完成。
4.最后逆置strRet字符串即可得到我们想要的结果。

具体代码如下:

class Solution {
public:
    //将其中一个作为被乘数，将每一位拆分出来进行相乘，然后把结果累计起来
    //其中，被乘数的位数如果大于2位，需要先提前加上0
    string multiply(string num1, string num2) 
    {
       string strret;
       if(num2[0] == '0' || num1[0] == '0')
       {
           return strret+='0';
       }
       int end1 = num1.size() -1;
       int end2 = num2.size() -1;

       for(int i = end2;i>=0;--i)
       {
           string cur;
           int add = 0;
           //num2是被乘数，需要补0
           for(int j = end2;j>i;--j)
           {
               cur+='0';
           }

            //开始计算乘积
            for(int j = end1;j>=0;--j)
            {
                int val1 = (num1[j]-'0');
                int val2 = (num2[i]-'0');
                int sum = val1*val2+add;
                cur+=(sum%10 + '0');
                add = sum/10;
            }

            //这里如果进位不等于0，还要把进位加上
            if(add!=0)
            {
                cur+=(add + '0');
            }
            //计算结果需要逆置
            reverse(cur.begin(),cur.end());

            //然后累加起来
            strret = addStrings(strret,cur);
       }
        return strret;
    }

        string addStrings(const string &num1, const string &num2) 
        {
            int i = num1.length() - 1, j = num2.length() - 1, add = 0;
            string ans = "";
            while (i >= 0 || j >= 0 || add != 0) {
                int x = i >= 0 ? num1[i] - '0' : 0;
                int y = j >= 0 ? num2[j] - '0' : 0;
                int result = x + y + add;
                ans.push_back('0' + result % 10);
                add = result / 10;
                i -= 1;
                j -= 1;
        }
        
        // 计算完以后的答案需要翻转过来
        reverse(ans.begin(), ans.end());
        return ans;
    }
};