这篇论文是介绍《Prototypical Networks for Few-shot Learning》。作者公布了他的Pytorh代码。如果看不太懂原作者的代码话可以看一下这一个：https://github.com/orobix/Prototypical-Networks-for-Few-shot-Learning-PyTorch

0. Few-shot learning

Few-shot learning是一类机器学习问题，指的是从少量样本中学习新的任务或类别。传统的机器学习算法通常需要大量的数据来训练模型，而few-shot learning则试图通过利用少量数据来学习新的任务或类别，实现更加灵活、高效的学习。这种学习方式可以在很多领域使用，如自然语言处理、图像识别、计算机视觉等。

1. Prototypical Networks

Prototypical neural networks是一种基于原型的神经网络模型，用于解决分类问题。该模型的主要思想是将每个类别的样本表示成其原型，即该类别的所有样本的平均值。然后，使用欧几里得距离或余弦相似度等度量方法，将待分类的样本与每个类别的原型进行比较，从而确定其属于哪个类别。该模型在许多图像分类、语音识别等任务中取得了良好的效果，并且具有较强的泛化能力。

Prototypical网络的思想是每一个类别都存在一个prototype representation，样本点都是散落在prototype representation的周围。为了估计出类别的prototype representation，使用神经网络非线性映射将样本点映射到embedding space，所有support set在embedding space的均值记为prototype。在测试阶段，我们将离query point最近的prototype的类别作为预测类别。
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Few-shot 分类任务一般提供了一个support set和一个querry set。对于querry set中的每一个例子，我们都希望从support set给定的例子中预测出相应的标签。
Prototypical networks也算作是一种metric learning算法。它有两个阶段：

1. 将support set的样本和querry set的样本输入到网络中得到他们在特征空间中的向量；
2. 将querry sample与support set中的sample作比较预测它的类别。

因此，对于few-shot问题我们的挑战是：

1. 找到一个好的featuer space。将样本投射到该特征空间中使相同类别的样本距离较小，不同类别中的样本距离较大。
2. 找到一个他们在特征空间中比较representations向量的方法。

Prototypical Networks就属于第二种，该模型提出了一种在feature space中比较representations的方法。Protypical Networks计算每一个类别的prototype，即support set中每一个样本embedding的均值。计算querry sample的representations与每一个prototype的欧式距离，距离最小的prototype所属类别作为该样本的预测类别。

2. Notations

通过一个映射函数$f_{\theta }:{\mathbb{R}}^D\to {\mathbb{R}}^M$将样本从样本空间映射到prototype representation空间，prototype记为$c_k\in {\mathbb{R}}^M$，维度为$M$。
每一个prototype是embeded support points向量的均值：
$$c_k=\frac{1}{S_k}\sum _{(x_i,y_i)\in S_k}{f}_{\theta }(x_i)$$
给定一个距离公式$d$，prototypical network产生query point $x$与每个prototype距离的softmax：
$$p_{\theta }(y=k|x)=\frac{\text{exp}(-d(f_{\theta }(x),c_k))}{{\sum }_{k^{\prime }}^{}\text{exp}(-d(f_{\theta }(x),c_{k^{\prime }}))}$$
通过减小类别$k$下$P$的负对数概率来优化模型：
$$J(\theta )=-\log p_{\theta }(y=k|x)$$

在每一个episodes，从训练集中随机选择一个子集来，然后再从子集中每个类别选择一部分数据作为support set，剩下的数据为query set。

• 首先，将support set输入到网络然后产生embedded representations，计算每一个类别样本的均值作为该类别的prototype
• 将query point输入到网络中得到embeded representation，计算它与每个prototype的距离，选择最近的一个prototype作为预测类别。
• 将预测类别与真实标签进行比较，然后使用损失函数$J$优化模型。

3. Dataset

论文中使用的数据集是Omniglot数据集，它采集了来自50个字母表的1623个手写字符，每个字符都由20位不同的人书写。你可以使用torchvision包来下载该数据集：

image_size = 28  
train_set = Omniglot(  
    root="./data",  
    background=True,  
    transform=transforms.Compose(  
        [  
            transforms.Grayscale(num_output_channels=3),  
            transforms.RandomResizedCrop(image_size),  
            transforms.RandomHorizontalFlip(),  
            transforms.ToTensor(),  
        ]  
    ),  
    download=True,  
)  
test_set = Omniglot(  
    root="./data",  
    background=False,  
    transform=transforms.Compose(  
        [  
            transforms.Grayscale(num_output_channels=3),  
            transforms.Resize([  
                int(image_size * 1.15), int(image_size * 1.15)  
            ]),  
            transforms.CenterCrop(image_size),  
            transforms.ToTensor(),  
        ]  
    ),  
    download=True,  
)

background设置为True选择training data，background设置为False选择test data。
此外，Omniglot数据集是灰度图，只有一个channel，而模型是期望输入三个channels，所以需要使用transforms.Grayscale(num_output_channels=3)进行与处理。

4. Prototypical Networks

下面是一个Prototypical networks的一个简单部署，源代码来自于这里。

class PrototypicalNetworks(nn.Module):  
    def __init__(self, backbone: nn.Module):  
        super(PrototypicalNetworks, self).__init__()  
        self.backbone = backbone  
  
    def forward(  
        self,  
        support_images: torch.Tensor,  
        support_labels: torch.Tensor,  
        query_images: torch.Tensor,  
    ) -> torch.Tensor:  
        """  
        Predict query labels using labeled support images.  
        """  
  
        # Extract the features of support and query images  
        z_support = self.backbone.forward(support_images)  
        z_query = self.backbone.forward(query_images)  
  
        # Infer the number of classes from the labels of the support set  
        n_way = len(torch.unique(support_labels))  
        # Prototype i is the mean of all support features vector with label i  
        z_proto = torch.cat(  
            [  
                z_support[torch.nonzero(support_labels == label)].mean(0)  
                for label in range(n_way)  
            ]  
        )  
  
        # Compute the euclidean distance from queries to prototypes  
        dists = torch.cdist(z_query, z_proto)  
  
        scores = -dists  
        return scores  
  
  
convolutional_network = resnet18(pretrained=True)  
convolutional_network.fc = nn.Flatten()  
  
model = PrototypicalNetworks(convolutional_network).cuda()

这里的backbone是一个特征提取器，可以定义成你想使用的任何网络。这里使用的是在ImageNet上预训练的ResNet-18网络作为backbone，FC layer被替换成了nn.Flatten()，因此backbone的输出是一个512维的向量。

5. Build Dataloader

Pytorch中给的dataloader一般不适用与few-shot learning问题，所以我们这里要自己定义一个dataloader。这个dataloader:

1. 每个类别的数量应该相等；
2. 需要将数据划分成为support set和querry set。

因此，首先我们要将数据集划分为$n$-way个类别。然后，每个类别包含$n$-shot和$n$-query个样本 （每个batch包含$n$-way*($n$-shot + $n$-query)个样本）（注意：这里的$n$不相等）。

N_WAY = 5 # Number of classes in a task  
N_SHOT = 5 # Number of images per class in the support set  
N_QUERY = 10 # Number of images per class in the query set  
N_EVALUATION_TASKS = 100

在Pytorch中，定义dataloader时需要注意三个参数：dataset, sampler和collate_fn (只有在map style dataset的时候才会用到)。

test_set.labels = [  
    instance[1] for instance in test_set._flat_character_images  
]  

test_sampler = TaskSampler(  
    test_set,   
    n_way=N_WAY,   
    n_shot=N_SHOT,   
    n_query=N_QUERY,   
    n_tasks=N_EVALUATION_TASKS,  
)  

test_loader = DataLoader(  
    test_set,  
    batch_sampler=test_sampler,  
    num_workers=12,  
    pin_memory=True,  
    collate_fn=test_sampler.episodic_collate_fn,  
)

下面我们来看看对于一个$5$-way $5$-shot 任务，产生的数据集是什么样的：

(  
    example_support_images,  
    example_support_labels,  
    example_query_images,  
    example_query_labels,  
    example_class_ids,  
) = next(iter(test_loader))  
  
plot_images(example_support_images, "support images", images_per_row=N_SHOT)  
plot_images(example_query_images, "query images", images_per_row=N_QUERY)

产生的support set的数据集是这样的：

query set的数据集是这样的：

在获取到数据后对模型进行训练：

model.eval()  
example_scores = model(  
    example_support_images.cuda(),  
    example_support_labels.cuda(),  
    example_query_images.cuda(),  
).detach()  
_, example_predicted_labels = torch.max(example_scores.data, 1)  
print("Ground Truth / Predicted")  
for i in range(len(example_query_labels)):  
    print(  
        f"{test_set._characters[example_class_ids[example_query_labels[i]]]} / {test_set._characters[example_class_ids[example_predicted_labels[i]]]}"  
    )

测试模型:

def evaluate_on_one_task(  
    support_images: torch.Tensor,  
    support_labels: torch.Tensor,  
    query_images: torch.Tensor,  
    query_labels: torch.Tensor,  
) -> [int, int]:  
    """  
    Returns the number of correct predictions of query labels, and the total   
    number of predictions.  
    """  
    return (  
        torch.max(  
            model(  
                support_images.cuda(),   
                support_labels.cuda(),   
                query_images.cuda(),  
            ).detach().data,
            1,  
        )[1]  
        == query_labels.cuda()  
    ).sum().item(), len(query_labels)  
def evaluate(data_loader: DataLoader):  
    # We'll count everything and compute the ratio at the end  
    total_predictions = 0  
    correct_predictions = 0  
    # eval mode affects the behaviour of some layers (such as batch normalization or dropout)  
    # no_grad() tells torch not to keep in memory the whole computational graph (it's more lightweight this way)  
    model.eval()  
    with torch.no_grad():  
        for episode_index, (  
            support_images,  
            support_labels,  
            query_images,  
            query_labels,  
            class_ids,  
        ) in tqdm(enumerate(data_loader), total=len(data_loader)):  
            correct, total = evaluate_on_one_task(  
                support_images, support_labels, query_images, query_labels  
            )
            total_predictions += total  
            correct_predictions += correct  
    print(
        f"Model tested on {len(data_loader)} tasks. Accuracy: {(100 * correct_predictions/total_predictions):.2f}%"  
    )
evaluate(test_loader)

在Omniglot数据集上$5$-way的准确率为86%:

100%|██████████| 100/100 [00:06<00:00, 16.41it/s]  
Model tested on 100 tasks. Accuracy: 86.32%

这个是原作者的Colab和Github。

Reference

1. Your Own Few-Shot Classification Model Ready in 15mn with PyTorch