leetcode 51 N 皇后

原题链接:
https://leetcode.cn/problems/n-queens/

题目描述

按照国际象棋的规则，皇后可以攻击与之处在同一行或同一列或同一斜线上的棋子。
n 皇后问题研究的是如何将 n 个皇后放置在 n×n 的棋盘上，并且使皇后彼此之间不能相互攻击。
给你一个整数 n ，返回所有不同的 n 皇后问题的解决方案。
每一种解法包含一个不同的 n 皇后问题的棋子放置方案，该方案中 ‘Q’ 和 ‘.’ 分别代表了皇后和空位。

示例1:

输入：n = 4
输出：[[“.Q…”,“…Q”,“Q…”,“…Q.”],[“…Q.”,“Q…”,“…Q”,“.Q…”]]
解释：如上图所示，4 皇后问题存在两个不同的解法。

示例2:
输入：n = 1
输出：[[“Q”]]

提示:
1 <= n <= 9

解题思路

我们用递归来解决这个问题:
我们一行一行的去验证哪列可以放置皇后,
(因此这个思路就推导出,需要循环加递归)

每到一行,我们只需要验证他前面皇后放的位置,来确定他哪里能放.
验证的方法:
同一列有的肯定不能放了
还有就是斜线位置怎么验证,
举个例子:
A 点(1,2) 和B 点 (2,3) 这两个点在一条斜线上,
那么 1-2 肯定等于 2 - 3 .,
也就是A 的行号 - B 的行号等于A 的列号 - B 的列号.

代码演示

 /**
     * 主函数 leetcode 可以复制进去测试
     * @param n
     * @return
     */
    public static List<List<String>> solveNQueens(int n) {
        ArrayList<List<String>> ans = new ArrayList<>();
        String[][]que = init(n);
        int[] record = new int[n];
        process(0,n,record,que,ans);
        return ans;
    }

    /**
     *
     * @param N
     * @param index
     * @param record
     * @param ans
     * @param queens
     */
    public static void process(int N ,int index,int[]record,String[][]ans,List<List<String>> queens){
        //当考察到N 说明已经全部考察过了.是符合要求的.直接把答案加进去
        if (index == N ){
            queens.add(convert(ans));
            return;
        }
        // 开始考察当前所到的行,哪一列可以放置
        for (int row = 0; row < N;row++){
            if(check(record,index,row)){
                record[index] = row;
                ans[index][row] = "Q";
                process(N,index+1,record,ans,queens);
                //每次递归后要恢复原状,不然会影响下次判断如何放置Q
                ans[index][row] = ".";
            }
        }

    }


    /**
     * 考察哪一列 可与放置皇后
     * @param record
     * @param col
     * @param row
     * @return
     */
    public static boolean check(int[]record,int col,int row){
        //和之前放置过的皇后去做比较
        for (int i = 0; i < col;i++){
            if (record[i] == row || Math.abs(record[i] - row) == Math.abs(col - i) ){
                return false;
            }
        }
        return true;
    }

    /**
     * 初始化一个二维数组
     * @param N
     * @return
     */
    public static String[][] init(int N){
        String[][] ques = new String[N][N];
        for (int i = 0; i < N;i++){
           for (int j = 0; j < N;j++){
               ques[i][j] = ".";
           }
        }
        return ques;
    }

    /**
     *
     * @param ques
     * @return
     */
    public static List<String> convert(String[][]ques){
        ArrayList<String> que = new ArrayList<>();
        for (String[] ans : ques){
            String sb = "";
           for (String str : ans){
               sb += str;
           }
            que.add(sb);
        }
        return que;
    }