🍑 加成序列

满足如下条件的序列 $X$（序列中元素被标号为 $1、2、3\dots m$）被称为“加成序列”：

1. KaTeX parse error: Undefined control sequence: \[ at position 2: X\̲[̲1\]=1
2. KaTeX parse error: Undefined control sequence: \[ at position 2: X\̲[̲m\]=n
3. KaTeX parse error: Undefined control sequence: \[ at position 2: X\̲[̲1\]<X\[2\]<…<X\…
4. 对于每个 $k$（$$\begin{gathered} 2 \\ lek \\ lem \end{gathered}$$）都存在两个整数 $i$ 和 $j$ （$$\begin{gathered} 1 \\ lei,j \\ lek-1 \end{gathered}$$，$i$ 和 $j$ 可相等），使得 KaTeX parse error: Undefined control sequence: \[ at position 2: X\̲[̲k\]=X\[i\]+X\[j…。

你的任务是：给定一个整数 $n$，找出符合上述条件的长度 $m$ 最小的“加成序列”。

如果有多个满足要求的答案，只需要找出任意一个可行解。

输入格式

输入包含多组测试用例。

每组测试用例占据一行，包含一个整数 $n$。

当输入为单行的 $0$ 时，表示输入结束。

输出格式

对于每个测试用例，输出一个满足需求的整数序列，数字之间用空格隔开。

每个输出占一行。

数据范围

$1\le n\le 100$

输入样例：

5
7
12
15
77
0

输出样例：

1 2 4 5
1 2 4 6 7
1 2 4 8 12
1 2 4 5 10 15
1 2 4 8 9 17 34 68 77

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🍑 AC code

import java.util.*;

public class Main
{
	static int N = 110, n;
	static int[] res = new int[N];

	/**
	 * @param u  表示当前层数
	 * @param md 表示最大层数
	 * @return
	 */
	static boolean dfs(int u, int md)
	{
		if (u == md)// 当前搜到了最后一层
			return res[u - 1] == n;// 检验最后一个元素是否符合题目要求

		// 实现冗余性剪枝（对前面的两个数的和进行去重）
		boolean[] st = new boolean[N];
		for (int i = 0; i < N; i++)// 初始化
			st[i] = false;

		for (int i = u - 1; i >= 0; i--)
			for (int j = i; j >= 0; j--)// j 从 i 开始 实现组合试枚举
			{
				int s = res[i] + res[j];
//				 可行性剪枝                                     冗余性剪枝 
				if (s > n || s <= res[u - 1] || st[s])// 序列严格单调递增
					continue;

				st[s] = true;
				res[u] = s;// 记录答案
				if (dfs(u + 1, md))// 递归搜索，成功直接连锁反应返回结果
					return true;
			}
		return false;
	}

	public static void main(String[] args)
	{
		Scanner sc = new Scanner(System.in);
		res[0] = 1;// 初始话 x[1] = 1;
		while (sc.hasNext())
		{
			n = sc.nextInt();
			if (n == 0)
				break;
			int md = 1;
			while (!dfs(1, md))
			{
				md++;
//				System.out.println(md);
			}
			for (int i = 0; i < md; i++)
				System.out.print(res[i] + " ");
			System.out.println();
		}

	}
}

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