前言

电流环参数自整定是通过程序计算电流环PI调节器增益以实现环路响应仅受用户设定PI调节器带宽影响，而和电机本身参数无关的目的。 本文分析电流环参数自整定背后的原理，并通过仿真进行验证。

1、永磁同步电机dq轴数学模型

本文提到的电流环参数自整定值d轴电流环与q轴电流环；电流环的输出为dq轴电压，dq轴电压作用到永磁同步电机得到dq轴电流，电流环调节器的设计目标为把dq轴反馈电流尽可能快的调节到跟dq轴给定电流一致。要设计出好用的电流环调节器首先要理解被控对象。
在这里插入图片描述

dq轴等效电路模型如图，可以看到永磁同步电机模型的等效dq轴电路模型和直流有刷电机的等效电路模型一致。

对于q轴有

$v_q = R_si_q + \frac{di_q}{dt} L_q+ \omega_e(i_dL_d + \phi _f) \tag{1}$

式中 $R_si_q$ 为电阻压降， $\frac{di_q}{dt} L_q$ 对应q轴电流变化在q轴电感产生的电压； $\omega_e(i_dL_d + \phi _f)$ 为d轴磁链产生的q轴反电势。

对于d轴有

$v_d = R_si_d + \frac{di_d}{dt} L_d - \omega_ei_qL_q \tag{2}$

式中 $R_si_d$ 为电阻压降， $\frac{di_d}{dt} L_d$ 对应d轴电流变化在q轴电感产生的电压； $-\omega_ei_qL_q$ 为q轴磁链产生的d轴反电势。

可以看到永磁同步电机的dq轴数学模型都是多输入非线性的2阶系统。对该系统进行分析或设计控制器较为复杂。为了更好的对该系统进行控制，我们将该系统简化为一阶系统。

通过编码器测速或无感位置速度估算可以知道永磁同步电机转速。通过电流采样可以知道dq轴反馈电流。

如果通过前馈抵消dq轴反电势项的影响，dq轴数学模型可以简化为标准一阶系统。

对于q轴有

$v_q - \omega_e(i_dL_d + \phi _f) = R_si_q + \frac{di_q}{dt} L_q \tag{3}$

对于d轴有

$v_d + \omega_ei_qL_q = R_si_d + \frac{di_d}{dt} L_d \tag{4}$

此时，式子右边变成了一阶系统；对于该系统设计PI调节器。因为转速电流可以测的，反电势的大小可以直接计算，电流环调节器设计为PI调节器加前馈的形式；令给定的dq轴电压等于PI调节器的输出与计算得到反电势项之和。

2、PI参数自整定数学原理

将上述永磁同步电机dq轴等效电路模型改写为传递函数的形式；系统输入为电压，输出为电流，对于式子3/4，有：
$sys\_lr = \frac{I_{out}}{V} = \frac{1}{R + sL} \tag{5}$

对于电流环串联型PI调节器，系统的输入为电流误差，输出为dq轴电压，其传递函数为：
$sys\_pi = \frac{V}{I_{err}} = P(\frac{s+I}{s}) \tag{6}$

将该串联型PI调节器进行电流条件，电流环开环传递函数为电机dq轴等效电路模型传递函数和PI调节器传递函数的串联；系统的输入为dq轴电流误差，输出为dq轴实际电流。

$sys\_op = \frac{I_{out}}{I_{err}} = \frac{1}{R+sL} * P(\frac{s+I}{s}) = \frac{sP+ IP }{s(s L + R)} \tag{7}$

上文提到电流环PI参数自整定的目的是使得环路的响应不受电机参数的影响。为了达到该目的，我们应该通过计算PI参数，使得式子7的结果中不包含电机参数项。

对此，容易得到
$L = k p ， R = ki * k p$
即 $\frac{R}{L}$
此时有

$sys\_op = \frac{I_{out}}{I_{err}} = \frac{1}{s} \tag{8}$

根据上述开环传递函数，可得基于PI调节器的电流环闭环传递函数，其输出为实际电流，输入为给定电流：

$sys\_cl = \frac{I_{out}}{I_{ref}} = \frac{1}{s + 1} \tag{9}$

此时的永磁同步电机电流环系统增益应为1，实际电流可以跟随给定电流；但系统响应速度不可调。显然不符合我们的期望，为了能够自由改变系统的响应速度，环路参数中引入和电机参数无关的可调参数环路带宽 $\omega _c$

令 $\omega _c L,ki = \frac{R}{L}$

系统闭环传递函数为：

$sys\_cl = \frac{I_{out}}{I_{ref}} = \frac{\omega_c}{s+\omega _c} = \frac{1}{\tau s + 1} \tag{10}$

式中 $\tau = \frac{1}{\omega _c}$

此时的永磁同步电机电流环系统增益应为1，实际电流可以跟随给定电流；电流环响应速度取决于 $\omega _c$ 。

3、仿真实验

3.1、传递函数验证

通过matlab根据电机参数及环路带宽绘制电机及电流环的阶跃响应波形。

%% 初始化系统参数
Rs = 0.9;
Ls = 1.6e-3;
wc = 1000;
kp = wc*Ls
ki = Rs/Ls

%% 对LR系统建模
sys_lr = tf(1,[Ls Rs])

%%对串联PI调节器建模
sys_pi = tf([kp kp*ki],[1 0])

%% 得到电流环开环传递函数并化简
sys_ol = sys_lr * sys_pi
sys_ol_2 = minreal(sys_ol)

%% 得到电流环闭环传递函数
sys_cl = feedback(sys_ol_2,1)

%% 绘制LR系统阶跃响应波形
step(sys_lr)

%% 绘制电流环阶跃响应波形
step(sys_cl)