几何分布和负二项分布的关系
几何分布
在独立重复Bernoulli试验中，事件A首次发生时所进行的试验次数X服从几何分布
P
(
X
=
k
)
=
(
1
−
p
)
k
−
1
p
（
k
=
1
,
2
⋯
）
E
(
X
)
=
1
p
、
D
(
X
)
=
1
−
p
p
2
P(X=k)=(1-p)^{k-1}p（k=1,2\cdots）\\ ~\\ E(X)=\frac{1}{p}、D(X)=\frac{1-p}{p^2}
P(X=k)=(1−p)k−1p（k=1,2⋯） E(X)=p1、D(X)=p21−p
负二项分布
在独立重复Bernoulli试验中，第
r
r
r次成功时所需的试验次数X服从负二项分布
P
(
X
=
k
)
=
p
C
k
−
1
r
−
1
p
r
−
1
(
1
−
p
)
k
−
r
E
(
X
)
=
r
p
、
D
(
X
)
=
r
(
1
−
p
)
p
2
P(X=k)=pC_{k-1}^{r-1}p^{r-1}(1-p)^{k-r}\\ ~\\ E(X)=\frac{r}{p}、D(X)=\frac{r(1-p)}{p^2}
P(X=k)=pCk−1r−1pr−1(1−p)k−r E(X)=pr、D(X)=p2r(1−p)
几何分布和负二项分布的关系
2015年数一
