一、前言
本示例展示了差分波束成形的基本概念，以及如何使用该技术形成线性差分麦克风阵列。
二、加法与差分麦克风阵列
麦克风阵列已部署在许多音频应用中。根据布局的不同，麦克风阵列可分为两大类：加法麦克风阵列和差分麦克风阵列。附加麦克风阵列类似于其他应用（如无线通信）中使用的阵列。对于加式麦克风阵列，目标是连贯地组合来自每个通道的信号，以便我们可以形成朝向声源的窄波束并提高信噪比。
尽管附加麦克风阵列非常有用，但它们存在一些限制。为了便于说明，让我们定义一个间距为 2 cm 的 5 元素数组，并查看它在 1-4 kHz 之间的模式。请注意，尽管音频频段的范围为 20 Hz 到 20 kHz，但 1-4 kHz 频段对于语音清晰度尤为重要。阵列中的 5 cm 间距在 4 kHz 时约为半波长。
我们可以从图中观察到的第一件事可能是模式在这个频率范围内发生了多大变化。尽管该阵列在4 kHz和1 kHz时表现出清晰的方向响应，但其模式基本上是全向的。因此，在较低频率下，阵列无法实现太多的空间滤波。这反过来又降低了阵列的方向性。下面捕获了整个频率范围内沿宽侧的方向性。
请注意，麦克风阵列（如语音和音乐）的目标信号始终是宽带。因此，整个频率范围内的模式差异也会导致波束成形信号失真。
已经探索了许多阵列几何形状来绕过这些限制。嵌套数组就是这样一个例子。在嵌套数组中，小数组嵌入在大型数组中。然后，您可以激活不同频段上的不同元素，以在整个频段上产生相似的模式。考虑以下 4 元素数组
如果将第一和第二元素用于 4 kHz 左右的频段;第一和第三元素用于 2 到 3 kHz 之间的频段;以及 1 kHz 左右频段的第一和第四个元素，生成的波束模式如下所示
在图中，1、2 和 4 kHz 的模式基本相同，但 3kHz 模式仍然不同。此外，此设计中的元素数量增加了一倍。实际上，要获得一个可以在大频段上具有频率不变模式的嵌套阵列，您将需要大量的麦克风元件，因此这种方法不是很实用。
差分麦克风阵列（DMA）技术是另一种可能的解决方案。由于DMA可以形成频率不变模式，因此它们成为音频应用的宝贵工具。
三、一阶线性 DMA
与加性麦克风阵列不同，DMA对阵列周围声场的空间导数更敏感，因此称为“差分”。由于无法计算麦克风元件之间的真导数，因此使用每个麦克风元件的测量值之差来近似导数。由于一对紧密定位的元件可以更准确地测量导数，因此DMA中的元件间距通常远小于波长。以下代码构造一个间距为 2/1 波长的 10 元素线性数组。
紧密间距的一个好处是整个阵列孔径相当小。因此，这种线性DMA是助听器的热门选择。
由于差分波束成形测量场导数，因此其主瓣指向末端射击方向。端火方向沿线性阵列的轴线。这是可以理解的，因为对于加法数组，主瓣位于宽边，即垂直于阵列轴的方向，而该方向的导数为 0。因此，DMA 的设计通常与空放置有关。对于双元素线性 DMA，当主瓣处于末端时，您只能控制一个空位置。这称为一阶 DMA。但是，即使只有一个空位置，更改位置也会导致几个有趣的模式。
首先，将 null 放在数组的宽边。这意味着我们需要计算一个权重向量，当与端火和宽侧方向的转向向量相结合时，分别生成单位响应和零响应。这样的权重向量可以使用最小二乘法导出。
由此产生的图案具有偶极子的形状。请注意，所有频率的模式都是重叠的，因此它们在整个频段上是不变的。方向性现在在频率上是一个常数，如下图所示。
与麦克风阵列相关的另一个重要性能特征是其信噪比（SNR）增益超过白噪声。
从图中可以看出，该DMA的SNR增益在整个频率范围内低于0 dB，这意味着噪声被显着放大，特别是在低频区域。与加法阵列相比，这可能是与DMA相关的最大问题。因此，工程师可能需要在更聚焦的波束（有助于处理拥挤环境中的混响）和更高的接收信号SNR之间进行权衡。
现在得到的模式是心形。您也可以将零点放在 -45 度以获得超心形形状。
请注意，超心形比偶极子形状提供更好的SNR增益。
四、高阶线性 DMA
您可能已经注意到，对于一阶线性 DMA，您可以分配 1 个零方向。通常，N 元素线性阵列可以形成 （N-1） 阶 DMA，具有分配 N-1 个零点的能力。例如，对于四麦克风三阶 DMA，您可以为超心形波束模式输入 3 个零点。
较高ODER DMA的SNR增益仍具有与一阶DMA相同的趋势。
也可以分配具有多重性的空值。下面是一个示例，其中将 -90 度的 null 设置为 2 的多重性。
虽然默认DMA的端火主瓣适用于助听器应用，但它不适用于其他应用，如条形音箱。在这些应用中，您可能会期望主光束或多或少地转向阵列的宽侧。然而，尽管线性DMA可以操纵，但与加法阵列相比，它具有几个独特的特征：
转向牺牲了阵列的自由度。对于 L 阶线性 DMA，最多可以指定 L-1 个空点，剩余的空点由算法根据指定的空点位置选取。因此，一阶线性 DMA 不可操纵。
与加法阵列不同，线性DMA的波束形状在转向时不会保留。
以下代码片段演示如何引导线性 DMA。在这种情况下，主光束转向宽侧。此外，将零点放置在偏离宽边 70 度处。剩余的空值由转向权重算法派生。
请注意，主瓣现在朝向宽边方向。由于线性阵列的对称性，得到的模式也具有等效的背瓣。在某些设计中，可以通过采用具有小背瓣的麦克风元件来缓解这种情况。
五、总结
本例介绍了差分麦克风阵列的基本概念。该示例展示了如何计算差分波束成形权重以形成许多经典的DMA波束形状，并比较了线性DMA与线性加性麦克风阵列的性能。阵列波束模式清楚地表明，DMA可以提供频率不变的模式。该示例最后讨论了如何控制高阶线性 DMA。
六、参考文献
[1] Jingdong Chen, Jacob Benesty, and Chao Pan, On the design and Implementation of Linear Differential Microphone Arrays, The Journal of the Acoustical Society of America, Vol. 136, No. 6, 2014
[2] Jacob Benesty, Jingdong Chen, and Chao Pan, Fundamentals of Differential Beamforming, Springer, 2016.
[3] Jilu Jin et al., Steering Study of Linear Differential Microphone Arrays, IEEE/ACM Transactions on Audio Speech, and Language Processing, Vol. 29, 2021
七、程序
使用Matlab R2022b版本，点击打开。（版本过低，运行该程序可能会报错）
打开下面的“XXX.mlx”文件，点击运行，就可以看到上述效果。
程序下载：基于matlab使用差分波束成形技术形成线性差分麦克风阵列资源
