数据在内存中的存储（下）

1. 浮点数在内存中的存储

浮点数家族：

float

double

long double

浮点数的表示范围：

这里要引用float.h头文件

$[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-iQkM61l0-1685617805018)(C:\Users\30539\AppData\Roaming\Typora\typora-user-images\image-20230601181306266.png)]$

【实例一】

//输出结果是什么？
int main()
{
     int n = 9;
     float *pFloat = (float *)&n;
     printf("n的值为：%d\n",n);
     printf("*pFloat的值为：%f\n",*pFloat);
    
     *pFloat = 9.0;
     printf("num的值为：%d\n",n);
     printf("*pFloat的值为：%f\n",*pFloat);
     return 0;
}

运行结果：在这里插入图片描述

运行结果为何会这样呢？这就需要知道浮点数在内存中的存储规则了。

2. 浮点数在内存中的存储规则

根据国际标准IEEE（电气和电子工程协会） 754，任意一个二进制浮点数V可以表示成下面的形式：

(-1)^S * M * 2^E。
(-1)^S表示符号位，当S=0，V为正数；当S=1，V为负数。
M表示有效数字，大于等于1，小于2（要特别记住）。
2^E表示指数位。

例如：十进制的5.0，用二进制表示就是101.0，也可以写做(-1)^0 * 1.01*2^2。

那么按照上面的格式，这里的S=0，M=1.01，E=2。

十进制的-5.0，二进制可以写做：-101.0，也就是(-1)^1 * 1.01*2^2。

那么这里的S=1,M = 1.01，E = 2。

而IEEE 754规定：

对于32位的浮点数，最高的1位是符号位S，接着的8位是指数E，剩下的23位为有效数字M。

$[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-y5bsaPNt-1685617805020)(C:\Users\30539\AppData\Roaming\Typora\typora-user-images\image-20230601182900008.png)]$

对于64位的浮点数，最高的1位是符号位S，接着的11位是指数E，剩下的52位为有效数字M。

$[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-vhozcKCq-1685617805020)(C:\Users\30539\AppData\Roaming\Typora\typora-user-images\image-20230601183042018.png)]$

IEEE 754对有效数字M和指数E，还有一些特别规定：

对于M：

前面说过， 1≤M<2 ，也就是说，M可以写成 1.xxxxxx 的形式，其中xxxxxx表示小数部分。

IEEE 754规定，在计算机内部保存M时，默认这个数的第一位总是1，因此可以被舍去，只保存后面的 xxxxxx部分。比如保存1.01的时候，只保存01，等到读取的时候，再把第一位的1加上去。这样做的目的，是节省1位有效数字。以32位浮点数为例，留给M只有23位，

对于E：

首先，E为一个无符号整数（unsigned int）

这意味着，如果E为8位，它的取值范围为0~255；如果E为11位，它的取值范围为0~2047。但是，我们知道，科学计数法中的E是可以出现负数的，所以IEEE 754规定，存入内存时E的真实值必须再加上一个中间数，对于8位的E，这个中间数是127；对于11位的E，这个中间数是1023。

比如，2^10的E是10，所以保存成32位浮点数时，必须保存成10+127=137，即 10001001。

指数从内存中取出来时：分为三种情况：

E不全为0或不全为1：

这时，浮点数就采用下面的规则表示，即指数E的计算值减去127（或1023），得到真实值，再将有效数字M前加上第一位的1。

例如：十进制的0.5用二进制表示就是0.1，由于又要求M必须大于1，所以表示成 1.0*2^(-1)，这里的E的真实值就是-1，存入内存时要加上127就是126，二进制表示为：01111110，而M去掉整数部分之后，小数部分全为0，所以0.5在内存中的表示是：

0 01111110 00000000000000000000000

E全为0：

E为0，说明真实的E是-127或-1023，这时这个数就非常小了，无限接近于0。

这时，浮点数的指数E可以直接等于1-127（或者1-1023）即为真实值，有效数字M不再加上第一位的1，而是还原为0.xxxxxx的小数。这样做是为了表示±0，以及接近于 0的很小的数字。

E全为1：

这时，如果有效数字M全为0，表示±无穷大（正负取决于符号位s）

了解了这些知识之后，再解释一下开头的例子：

//输出结果是什么？
int main()
{
     int n = 9;
     float *pFloat = (float *)&n;
     printf("n的值为：%d\n",n);
     printf("*pFloat的值为：%f\n",*pFloat);
    
     *pFloat = 9.0;
     printf("num的值为：%d\n",n);
     printf("*pFloat的值为：%f\n",*pFloat);
     return 0;
}