一、前言

此示例说明如何使用蒙特卡罗模拟生成雷达系统的接收机工作特性 （ROC） 曲线。接收器工作特性决定了系统在目标不存在（误报）时抑制大杂散信号值时检测目标的能力。检测系统将通过将接收到的信号值与预设阈值进行比较来声明目标的存在与否。目标的检测概率（Pd）是当目标实际存在时瞬时信号值大于阈值的概率。误报概率 （Pfa） 是当目标不存在时信号值大于阈值的概率。在这种情况下，信号是由噪声引起的，其属性取决于噪声统计。蒙特卡罗模拟在存在和不存在目标的情况下都会生成大量雷达回波。模拟计算Pd和Pfa是通过计算每种情况下超过阈值的信号值的比例。

ROC 曲线将 Pd 绘制为 pfa 的函数。ROC曲线的形状取决于信号的接收信噪比。如果到达信号SNR已知，则ROC曲线显示系统在Pd和Pfa方面的性能。如果指定 Pd 和 Pfa，则可以确定满足此要求所需的功率。

您可以使用该函数计算理论 ROC 曲线。此示例显示了由单天线雷达系统的蒙特卡罗模拟生成的 ROC 曲线，并将该曲线与理论曲线进行比较。

二、指定雷达要求

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将所需的检测概率设置为 0.9，将误报概率设置为10−6.将雷达的最大范围设置为 4000 米，将范围分辨率设置为 50 米。将实际目标范围设置为 3000 米。将目标雷达横截面设置为 1.5 平方米，并将工作频率设置为 10 GHz。所有计算均在基带内执行。

任何计算 Pfa 和 pd 的仿真都需要处理许多信号。为了保持较低的内存要求，请以脉冲块处理信号。将要处理的脉冲数设置为 45000，并将每个块的大小设置为 10000。

三、选择波形和信号参数

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使用脉冲范围分辨率计算波形脉冲带宽。从最大范围计算脉冲重复频率。由于信号是基带，因此将采样频率设置为带宽的两倍。根据脉冲带宽计算脉冲持续时间。

实现特定的Pd和Pfa要求在目标反射信号后有足够的信号功率到达接收器。使用阿尔伯斯海姆方程计算实现指定的误报概率和检测概率所需的最小 SNR。

为了实现此信噪比，必须将足够的功率传输到目标。使用雷达方程估算峰值发射功率，在 3000 米范围内实现目标的指定 SNR 以 dB 为单位。接收到的信号还取决于目标雷达横截面（RCS）。假设遵循非波动模型（Swerling 0）。将雷达设置为具有相同的20 dB发射和接收增益。给出雷达方程peak_power

四、设置发射机系统对象

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创建构成仿真传输部分的系统对象：雷达平台、天线、发射器和辐射器。

五、设置目标系统对象

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创建与具有非零目标横截面的实际反射目标相对应的目标系统对象™。来自该目标的反射将模拟实际的雷达回波。为了计算误报，请创建雷达横截面为零的第二个目标系统对象。除噪声外，来自该目标的反射为零。

六、设置自由空间传播系统对象

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对从雷达到目标再返回的传播环境进行建模。

七、设置接收方系统对象

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通过将属性设置为 290 K 并将属性设置为 <> K 来指定噪声。

八、指定快速时间网格

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快速时间网格是一个脉冲重复时间间隔内的时间样本集。每个样本对应一个范围箱。

九、从波形创建发射脉冲

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创建要传输的波形。创建包含发射天线增益的发射信号。从波形系统对象创建匹配的滤波器系数。然后创建匹配的筛选器系统对象。

十、计算目标范围箱

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计算目标范围，然后将索引计算到范围箱数组中。由于目标和雷达是静止的，因此在整个仿真循环中使用相同的位置和速度值。您可以假设范围箱索引在整个模拟中是恒定的。

十一、脉冲环路

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创建信号处理循环。每个步骤都是通过执行系统对象来完成的。环路处理脉冲两次，一次用于目标存在条件，一次用于目标不存在条件。

1. 使用 将信号辐射到空间中。phased.Radiator

2. 使用 将信号传播到目标并传回天线。phased.FreeSpace

3. 使用 反射来自目标的信号。phased.Target

4. 使用 接收天线上的反射信号。phased.Collector

5. 使用接收放大器将接收信号传递到接收放大器。此步骤还会将随机噪声添加到信号中。phased.ReceiverPreamp

6. 匹配滤波放大的信号使用 .phased.MatchedFilter

7. 将匹配的滤波器输出存储在目标范围箱索引处，以便进一步分析。

十二、创建匹配滤波器输出的直方图

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计算目标存在和目标不存在返回的直方图。使用 100 个箱来粗略估计信号值的扩散。设置从最小信号到最大信号的直方图值范围。

十三、比较模拟和理论Pd和PFA

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要计算 Pd 和 Pfa，请计算目标不存在返回和目标存在返回超过给定阈值的实例数。这组阈值的粒度比上一次模拟中用于创建直方图的箱更精细。然后，按脉冲数对这些计数进行归一化，以获得概率的估计值。向量是作为阈值函数的模拟误报概率。向量是模拟的检测概率，也是阈值的函数。接收器设置阈值，以便它可以确定目标是否存在。上面的直方图表明最佳阈值在 1.8 左右。

要绘制实验 ROC 曲线，必须反转 Pfa 曲线，以便可以针对 Pfa 绘制 Pd。仅当可以将 Pfa 表示为 的严格单调递减函数时，才能反转 Pfa 曲线。要以这种方式表示 Pfa，请查找 Pfa 是相邻索引上的常数的所有数组索引。然后，从 Pd 和 Pfa 数组中删除这些值。

将最小 Pfa 限制为10−6.计算从最小 Pfa 到 1 的理论 Pfa 和 Pd 值。然后绘制理论 Pfa 曲线。

十四、使用一百万个脉冲改进仿真

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在前面的仿真中，低 Pfa 下的 Pd 值不会沿着平滑曲线下降，甚至不会向下延伸到指定的操作状态。原因是在非常低的PFA水平下，很少有样品超过阈值（如果有的话）。要在低 Pfa 下生成曲线，必须按照 Pfa 的反数顺序使用多个样本。这种类型的模拟需要很长时间。以下曲线使用45万个脉冲而不是000，1000000个脉冲。

十五、程序

使用Matlab R2022b版本，点击打开。（版本过低，运行该程序可能会报错）

打开下面的“Example.mlx”文件，点击运行，就可以看到上述效果。

程序下载：基于matlab使用蒙特卡罗模拟生成雷达系统的接收机工作特性（ROC）曲线