红黑树复习

图

图，是一种数据结构

集合只有同属于一个集合；线性结构存在一对一的关系，树形结构一对多的关系，图形结构，多对多的关系。

微信中：许多的用户组成了一个多对多的朋友关系网，这个关系网就是数据结构当中的图（Graph）。

导航的最优路径：耗时最少，路程最短的路径，推荐一个方便最快捷的路线。其实就把经过的地方看作图上的一个一个的点，从起点出发，与另外的一个点或者其他的点产生了关联。

图的概念

图：是一种比树更为复杂的数据结构。树结点之间是一对多的关系，并且存在着一个父与子的层级划分。多对多的关系，并且的，所有的顶点都是平等的，无所谓谁是父亲，谁是儿子。

在图中，最基本的单元是顶点（vertex），顶点相当于树中的结点。

顶点之间的关系被称为边（edge）。

图的分类

按照连接的两个顶点的边的不同，可以把图分为以下几种：

无向图：边没有方向的图称为无向图，边的作用仅仅是连接两个顶点，没有其他的含义
有向图：边不仅连接两个顶点，并且具有方向性，可能是单向也可能是双向的
带权图：边可以带权重

图的术语

相邻顶点：当两个顶点通过一条边相连时，我们称这两个顶点是相连的，并且是依附于这两个顶点的。
度：某个顶点的度：是依附于这个顶点的边的个数（树结点的度：结点所拥有的子树的个数；树的度：书中结点度最大值）
子图：一幅图中，所有边的子集组成的图，包含这些边的依附的顶点
路径：是由边顺序连接的一系列的顶点组成
环：是一条至少含有一条边且终点和起点相同的路径
连通图：在无向图中，从任意一个结点出发都能到达任意一个结点，那么这副图我们就称之为连通图
强连通图：在有向图中，从任意一个结点出发都能到达任意一个结点，那么称该有向图为强连通图。
连通子图：一个非连通图由若干个连通的部分组成，每一个连通的部分就可以称为：该图的连通子图（在无向图中，如果删除这个图的一些边（删除的边数>=0），剩下的部分仍然是连通的，那么称这个图是原图的连通子图。）
强连通子图：在有向图中，如果删除这个图中的一些边（删除的边数>=0），剩下的部分仍然是连通的，那么称这个图是原图的强连通子图。
极大连通子图：如果无向图的连通子图包含它的原图中所有与它自身有关的边，那么称它为极大连通子图。
极大强连通子图：如果有向图的连通子图包含它的原图中所有与它自身有关的边，那么称它为极大强连通子图。
极小连通子图：如果删除无向图的连通子图的任意一条边都会导致该子图不再连通，那么称这个子图为极小连通分量。
极小强连通子图：如果删除有向图的连通子图的任意一条边都会导致该子图不再连通，那么称这个子图为极小强连通子图。
连通分量：无向图的极大连通子图为该图的连通分量。
强连通分量：有向图的极大强连通子图为该图的强连通分量。
弱连通图：将有向图的所有的有向边替换为无向边，所得到的图称为原图的基图。如果一个有向图的基图是连通图，则该有向图是弱连通图。