盛最多水的容器

⛅前言

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🔒题目

原题链接：11. 盛最多水的容器 - 力扣（LeetCode）

🔑题解

• 解法一：暴力（时间超限）

  第一个想到的还是这个暴力解法（还是太菜了┭┮﹏┭┮），暴力思想很简单，但是过不了，会时间超限。主要思想是通过两个for循环，直接暴力枚举每种容器的组合，然后两两比较得到最大容量，主要实现步骤：

  • Step1：枚举所有板子的组合。所谓的板子就是height数组的元素，我们可以将每个元素看作一定长度的板子，然后每两个板子（也就是height数组的元素）都可以组成一个容器

  • Step2：计算两块板子的最大盛水容量。由于盛水量由两块板子中的较短板决定，所以我们可以得到一个容量的计算公式

    $两块板子中较短版的长度\ast 两块板子间的距离$

  /**
   * @author ghp
   * @title 盛最多水的容器
   */
  class Solution {
      public int maxArea(int[] height) {
          int max = Integer.MIN_VALUE; // 记录最大容量
          // 遍历所有元素能够构成的容器
          for (int i = 0; i < height.length; i++) {
              for (int j = i + 1; j < height.length; j++) {
                  // 计算当前两个板子形成容器的最大盛水量
                  int area = Math.min(height[i], height[j]) * (j - i);
                  max = Math.max(max, area);
              }
          }
          return max;
      }
  }
  

  复杂度分析：

  • 时间复杂度：$O(n^2)$
  • 空间复杂度：$O(1)$

  其中 $n$ 为数组中元素的个数

• 解法二：双指针

  这个太强了，时间复杂度直接变成$O(n)$。这个想法实现起来也超级简单，但是如果是第一次遇到这种题目，感觉比较难想到（个人感觉(●’◡’●) ）。通过两个指针分别从前后遍历，每次都淘汰两块板子中的较短板（因为最短板是不可能构成一个最大容器的，这一点很难直观感受到，可能需要证明一下，我看到好多评论也是说“感觉这个解法会漏掉一些情况”，我也有点感觉，但是顺着K神的思路走下去，发现是没有漏的）。

  从解法一，我们已经得到了容器最大盛水量的计算公式 $Math.min(height[i],height[j])\ast (j-i)$，

  

  指针每往中间移动一格$(j-i)$也就是容器的底会减小，此时移动短板所对应的指针，此时容器的容量可能会增大，但是移动较长板，此时容器的容量一定会减少！所以最后我们可以得出结论：要想得到容器的最大容量，必须每次移动较短的板子

  PS：这里只给出了部分我的理解，详情请参考 K神的正确性证明

  class Solution {
      public int maxArea(int[] height) {
          int i = 0;
          int j = height.length - 1;
          int max = Integer.MIN_VALUE;
          while (i < j) {
              // 计算当前两块板子构成容器的最大盛水量
              int area = Math.min(height[i], height[j]) * (j - i);
              // 移动两板之间的较短板
              if (height[i] < height[j]) {
                  i++;
              } else {
                  j--;
              }
              // 获取当前最大容器盛水量（可能是之前的，也可能是当前的）
              max = Math.max(max, area);
          }
          return max;
      }
  }
  

  可以看到这个代码实现起来还是很简单的O(∩_∩)O，也没什么特别坑的地方

  复杂度分析：

  • 时间复杂度：$O(n)$
  • 空间复杂度：$O(1)$

  其中 $n$ 为数组中元素的个数