[NOIP2004 普及组] FBI 树
题目描述:
我们可以把由 0 和 1 组成的字符串分为三类：全 0 串称为 B 串，全 1 串称为 I 串，既含 0 又含 1 的串则称为 F 串。
FBI 树是一种二叉树，它的结点类型也包括 F 结点，B 结点和 I 结点三种。由一个长度为 $2^N$ 的 01 串 S 可以构造出一棵 FBI 树 T，递归的构造方法如下：
1. T 的根结点为 R，其类型与串 S 的类型相同；
2. 若串 S 的长度大于 1，将串 S 从中间分开，分为等长的左右子串 S1 和 S2；由左子串 S1 构造 R 的左子树 T1，由右子串 S2 构造 R 的右子树 T2。
现在给定一个长度为 2^N 的 01 串，请用上述构造方法构造出一棵 FBI 树，并输出它的后序遍历序列。
输入格式
第一行是一个整数 N(0≤N≤10)，
第二行是一个长度为 2^N 的 01 串。
输出格式
一个字符串，即 FBI 树的后序遍历序列。
输入输出样例
输入 #1:
3 10001011
输出 #1:
IBFBBBFIBFIIIFF
说明/提示
对于 %40% 的数据,N≤2；
对于全部的数据，N≤10。
noip2004普及组第3题。
题目大意：
题目大意就是给定一个序列，就比如10001011，我们将这个序列一直从中间分开，左边为左子树，右边为右子树，根据每一段全0全1还是10都有得到值F、B、I，构建成一棵二叉树，并且倒序输出。
递归解法：
这个解法比队列解法要简单许多。
[NOIP2004 普及组] FBI 树 递归解法
http://t.csdn.cn/YK8MW
队列解法：
如何得到一个二叉树的后序输出？
我们只需要得到这颗二叉树的层次遍历放在一个数组中即可，后序遍历代码如下
（大致思路就是先判断左子树是否存在，如果存在就遍历，然后遍历右子树，最后输出根节点）
void print(ll h) {
ll l=h*2,r=h*2+1;
if(l<=size)
print(l);
if(r<=size)
print(r);
cout<<S[h];
}现在我们只需要得到这个二叉树的层次遍历数组即可
对于一开始这个序列，我们从中间分开，也就是分成1000 和 1011两部分，最开始这个既有0又有1，所以根节点是F，F的左子树是1000也就是F，右子树1011也是F，我们将这三个值依次存到层次遍历数组中。
接下来我们要遍历左子树分开两部分的值，注意如果是层次遍历的话，我们不能简单的用递归来解决，如果用递归的话，我们会一直递归到最深的那个叶节点之后再开始向右。
如下图，我们需要依次将10 00 10 11的值放入层次遍历数组，但是如果我们使用递归来解决两个范围的话，类似如下图中的代码，我们会先解决左边部分再解决右边部分。第一次分成10和00，然后进入10分成1 和 0存进数组之后出来进入右边的00，然后再进去存放两个0。
然而我们的需求是先把1000分开成两个值存入数组之后直接遍历1011，而不是继续遍历1000的子树，子树部分我们应该放在下一个范围解决
那么该怎么解决这个问题呢
我们分成1000和1011之后，不是要将这两个范围继续分小，然后存入层次遍历数组吗？那么我们可以将没有处理的存到一个数据结构中，1000分成10和00之后，我们暂时不处理这两个范围，将他们存入数据结构留到后面处理。
那么哪种数据结构适合存放数据呢，我们来思考一下存放的特点，先存进去的先处理，后存进去的后处理，而这刚好符合一种数据结构——队列，对于1000和1011，我们先处理1000，分成两部分10和00之后，我们暂时不处理这两个范围，将他们存入队列，之后再处理1011，分成10和11之后同理也是存入队列，这时队列的结构是这样的
分别将这四个对应的字母10(F) 00(B) 10(F) 11(I)存入层次遍历数组之后，我们从队首取得10，然后做进一步的处理，将处理之后的值继续存入队列表明下一层要处理的范围。
就这样直到队列中没有一个元素表明这颗FBI树已经全部构造完成，那么相应的层次遍历数组也得到了，我们再用上面的代码输出这棵树的后序即可
分析代码
对于队列，你可以使用stl库中的队列，在这里我自己用数组模拟了一个队列，当然你也可以手写一个队列
我们将最开始的范围也就是从1到2^N存入队列，这也是我们要处理的第一个元素
head指向我们当前队列的头部，tail是我们队列的尾部，也就是目前最后要处理的一个数据，队列从0开始计数，tail的位置没有数据，对于每一个范围有一个左边界一个有边界，所以我们定义一个结构体，每次把这个结构体存入队列
struct Node{
ll l,r;
}Q[10020];
ll h=-1,d=1,p,q;
Q[++h].l=l;
Q[h].r=r;只要当前队列有元素我们就需要处理，所以循环的退出条件为head==tail(表明队列头已经到队列尾空的地方)
每次用head取到当前队列的头部，zero和one用来判断这个范围是全1还是全0（如果中间有一个1，那么全0 zero就为假，如果中间有一个0，那么全1 one就为假，最后如果两个都为假说明两个都有即为F，I和B依次类推）
处理完这个范围之后，我们将这个数据排出队列，然后插入层次遍历数组（cnt表示当前遍历数组的个数，初始为0），也就是head++，如果这个范围下面有子范围，那么我们将子范围分成两个部分继续插入队列尾部
bool f1,f2;
while(h<d){
p=Q[h].l;
q=Q[h].r;
f1=f2=true;
for(ll i=p;i<=q;i++){
if(T[i]=='1')
f1=false;
else if(T[i]=='0')
f2=false;
}
if(!f1&&!f2)
S[++size]='F';
else if(f2&&!f1)
S[++size]='I';
else if(f1&&!f2)
S[++size]='B';
h++;
if(p<q){
Q[d].l=p;
Q[d++].r=(p+q)/2;
Q[d].l=(p+q)/2+1;
Q[d++].r=q;
}
}得到层次遍历数组之后我们直接后序遍历即可
完整代码如下:
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll n,size;
char S[10020];
char T[1050];
struct Node{
ll l,r;
}Q[10020];
inline ll read(){
ll x=0,f=1;
char c=getchar();
while(c<'0'||c>'9'){
if(c=='-')
f=-1;
c=getchar();
}
while(c>='0'&&c<='9'){
x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48);
c=getchar();
}
return x*f;
}
void print(ll h) {
ll l=h*2,r=h*2+1;
if(l<=size)
print(l);
if(r<=size)
print(r);
cout<<S[h];
}
void FBI(ll l,ll r){
ll h=-1,d=1,p,q;
Q[++h].l=l;
Q[h].r=r;
bool f1,f2;
while(h<d){
p=Q[h].l;
q=Q[h].r;
f1=f2=true;
for(ll i=p;i<=q;i++){
if(T[i]=='1')
f1=false;
else if(T[i]=='0')
f2=false;
}
if(!f1&&!f2)
S[++size]='F';
else if(f2&&!f1)
S[++size]='I';
else if(f1&&!f2)
S[++size]='B';
h++;
if(p<q){
Q[d].l=p;
Q[d++].r=(p+q)/2;
Q[d].l=(p+q)/2+1;
Q[d++].r=q;
}
}
}
int main(){
n=read();
for(ll i=1;i<=pow(2,n);i++)
cin>>T[i];
FBI(1,pow(2,n));
print(1);
return 0;
}总结：
此题较为简单，还有一种直接递归的方式可以实现。
