题目

把一个数组最开始的若干个元素搬到数组的末尾，我们称之为数组的旋转。

给你一个可能存在重复元素值的数组 numbers ，它原来是一个升序排列的数组，并按上述情形进行了一次旋转。请返回旋转数组的最小元素。例如，数组 [3,4,5,1,2] 为 [1,2,3,4,5] 的一次旋转，该数组的最小值为 1。

注意，数组 [a[0], a[1], a[2], …, a[n-1]] 旋转一次的结果为数组 [a[n-1], a[0], a[1], a[2], …, a[n-2]] 。

示例 1：

输入：numbers = [3,4,5,1,2]
输出：1

示例 2：

输入：numbers = [2,2,2,0,1]
输出：0

提示：

n == numbers.length
1 <= n <= 5000
-5000 <= numbers[i] <= 5000
numbers 原来是一个升序排序的数组，并进行了 1 至 n 次旋转

解题思路

除了原数组外（升序），最小值不论旋转几次，都在最大值的后面

public class Solution {
    public int MinArray(int[] numbers) 
    {
        int tmp = numbers[0];
        int sm = tmp;
        for(int i = 0 ;i<numbers.Length;i++)
        {
            if(tmp<=numbers[i])
            {
                tmp = numbers[i];
            }
            else
            {
                sm = numbers[i];
                tmp = sm;
            }
        }
        return sm;
    }
}

在这里插入图片描述

优化

因为原数组是升序的，所以旋转后数组的最小元素就是旋转点
如果nums中没有重复元素，那么对于nums[x]，nums[x]>nums[0]，说明x在旋转点左边，若nums[x]<nums[0]，说明x在旋转点右边或者就是旋转点，找出满足nums[x]<nums[0]的最小的x即可
本题存在重复元素，也就是说在nums[x]==nums[0]的情况下，x既有可能是在旋转点左边，也有可能在右边。参考例子[1,1,1,0,1,1]，旋转点为3，同时nums[2]==nums[4]==nums[0]==1
进一步分析可知，只有nums的尾部存在若干和nums[0]相等的元素，才会产生这种情况。并且，去掉这些尾部的元素，不会影响结果。因为：

若nums[0]是答案，我们不会删除nums[0]，最后数组中只剩下nums[0]
若nums[0]不是答案，那么去掉数组尾部的若干个和nums[0]相等的元素不影响对正确答案的搜索

去掉尾部元素之后，数组重新恢复二段性，不过和第上面2条略有区别：当nums[x]>=nums[0]的时候，x在旋转点左边。
我们要找的答案就是符合nums[x]<nums[0]的x的最小值。如果二分搜索的结果x不满足条件，说明不存在旋转点，这种情况时nums[0]就是最小值
通常情况下，时间复杂度为O(logn)，最坏情况下（数组中的元素都一样），时间复杂度为O(n)通常情况下，时间复杂度为O(logn)，最坏情况下（数组中的元素都一样），时间复杂度为O(n)通常情况下，时间复杂度为O(logn)，最坏情况下（数组中的元素都一样），时间复杂度为O(n)
空间复杂度为O(1)空间复杂度为O(1)空间复杂度为O(1)

作者：tandztc
链接：https://leetcode.cn/problems/xuan-zhuan-shu-zu-de-zui-xiao-shu-zi-lcof/solutions/1038193/guan-jian-zai-yu-xian-hui-fu-shu-zu-de-e-4v6w/
来源：力扣（LeetCode）
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public class Solution {
    public int MinArray(int[] numbers) {
        int l=0,r=numbers.Length-1;
        //先去掉尾部和首元素相同的元素，恢复数组的二段性
        //处理之后，数组分为2段：前一段的元素都大于等于numbers[0]
        //后一段元素都小于numbers[0]
        //我们的目标是找到数组的最小值，根据题意，就是数组中第一个小于numbers[0]的元素，
        //也就是后一段的第一个元素
        while(l<r&&numbers[l]==numbers[r]) r--;
        while(l<r)
        {
            var mid = l+(r-l)/2;
            if(numbers[mid]<numbers[0]) r=mid;
            else l=mid+1;
        }
        //判断是找到了还是没找到，如果找到了，返回找到的值，如果没找到，那第一个元素就是最小的
        if(numbers[r]<numbers[0]) return numbers[r];
        else return numbers[0];
    }
}