1.函数是什么？

在计算机科学中，子程序（英语：Subroutine, procedure, function, routine, method,
subprogram, callable unit），是一个大型程序中的某部分代码， 由一个或多个语句块组
成。它负责完成某项特定任务，而且相较于其他代 码，具备相对的独立性。
一般会有输入参数并有返回值，提供对过程的封装和细节的隐藏。这些代码通常被集成为软
件库。

2.C语言中函数的分类：

2.1 库函数

为什么会有库函数？

1. 我们知道在我们学习C语言编程的时候，总是在一个代码编写完成之后迫不及待的想知道结果，想把这个结果打印到我们的屏幕上看看。这个时候我们会频繁的使用一个功能：将信息按照一定的格式打印到屏幕上（printf）。
2. 在编程的过程中我们会频繁的做一些字符串的拷贝工作（strcpy）。
3. 在编程是我们也计算，总是会计算n的k次方这样的运算（pow）。
   像上面我们描述的基础功能，它们不是业务性的代码。我们在开发的过程中每个程序员都可能用的到，为了支持可移植性和提高程序的效率，所以C语言的基础库中提供了一系列类似的库函数，方便程序员进行软件开发。
   推荐下面一个学习库函数的网站：cplusplus

这样就能 了解你需要要的信息啦，包括函数怎么使用，头文件的引用等等，如果觉得英文不容易理解的话，可以利用浏览器自带翻译。

2.2 自定义函数

如果库函数能干所有的事情，那还要程序员干什么？
所有更加重要的是自定义函数。
自定义函数和库函数一样，有函数名，返回值类型和函数参数。
但是不一样的是这些都是我们自己来设计。这给程序员一个很大的发挥空间。
函数的组成：

ret_type fun_name(para1, * )
{
 	statement;//语句项
}


ret_type 返回类型
fun_name 函数名
para1    函数参数

举个例子：
写一个函数可以找出两个整数中的最大值

#include <stdio.h>
//get_max函数的设计
int get_max(int x, int y)
{
 	return (x>y)?(x):(y);
}
int main()
{
 	int num1 = 10;
 	int num2 = 20;
 	int max = get_max(num1, num2);
 	printf("max = %d\n", max);
  	return 0;
}

3. 函数的参数

3.1 实际参数（实参）：

真实传给函数的参数，叫实参。
实参可以是：常量、变量、表达式、函数等。
无论实参是何种类型的量，在进行函数调用时，它们都必须有确定的值，以便把这些值传送给形
参。

3.2 形式参数（形参）：

形式参数是指函数名后括号中的变量，因为形式参数只有在函数被调用的过程中才实例化（分配内
存单元），所以叫形式参数。形式参数当函数调用完成之后就自动销毁了。因此形式参数只在函数
中有效。

4.函数的调用

4.1 传值调用

函数的形参和实参分别占有不同内存块，对形参的修改不会影响实参。

4.2 传址调用

传址调用是把函数外部创建变量的内存地址传递给函数参数的一种调用函数的方式。
这种传参方式可以让函数和函数外边的变量建立起真正的联系，也就是函数内部可以直接操
作函数外部的变量。

5. 函数的嵌套调用和链式访问

函数和函数之间可以根据实际的需求进行组合的，也就是互相调用的。

5.1 嵌套调用

#include <stdio.h>
void new_line()
{
 printf("hehe\n");
}
void three_line()
{
    int i = 0;
 for(i=0; i<3; i++)
   {
        new_line();
   }
}
int main()
{
 three_line();
 return 0;
}

函数可以嵌套调用，但是不能嵌套定义。

5.2 链式访问

把一个函数的返回值作为另外一个函数的参数。

#include <stdio.h>
#include <string.h>
int main()
{
    char arr[20] = "hello";
 int ret = strlen(strcat(arr,"bit"));
 printf("%d\n", ret);
 return 0;
}
#include <stdio.h>
int main()
{
    printf("%d", printf("%d", printf("%d", 43)));
    return 0;
}

6. 函数的声明和定义

6.1 函数声明：

1. 告诉编译器有一个函数叫什么，参数是什么，返回类型是什么。但是具体是不是存在，函数
   声明决定不了。
2. 函数的声明一般出现在函数的使用之前。要满足先声明后使用。
3. 函数的声明一般要放在头文件中的。

6.2 函数定义：

函数的定义是指函数的具体实现，交待函数的功能实现。
test.h的内容
放置函数的声明

#ifndef __TEST_H__
#define __TEST_H__
//函数的声明
int Add(int x, int y);
#endif //__TEST_H__

test.c的内容
放置函数的实现

#include "test.h"
//函数Add的实现
int Add(int x, int y)
{
 return x+y;
}

在三子棋和扫雷代码中，我们将函数声明放在game.h文件中，函数定义放在game.c中。

7. 函数递归

7.1 什么是递归？

程序调用自身的编程技巧称为递归（ recursion）。
递归做为一种算法在程序设计语言中广泛应用。 一个过程或函数在其定义或说明中有直接或间接
调用自身的一种方法，它通常把一个大型复杂的问题层层转化为一个与原问题相似的规模较小的问
题来求解，递归策略只需少量的程序就可描述出解题过程所需要的多次重复计算，大大地减少了程
序的代码量。
递归的主要思考方式在于：把大事化小

7.2 递归的两个必要条件

存在限制条件，当满足这个限制条件的时候，递归便不再继续。
每次递归调用之后越来越接近这个限制条件。

7.3 递归函数例子

编写函数不允许创建临时变量，求字符串的长度。

#incude <stdio.h>
int Strlen(const char*str)
{
 if(*str == '\0')
 return 0;
 else
        return 1+Strlen(str+1);
}
int main()
{
 char *p = "abcdef";
 int len = Strlen(p);
 printf("%d\n", len);
 return 0;
}

8.函数练习

8.1 打印乘法口诀表

实现一个函数，打印乘法口诀表，口诀表的行数和列数自己指定
如：输入9，输出99口诀表，输出12，输出1212的乘法口诀表。
代码如下：

void PrintMulTable(int N)
{
	for (int i = 1; i <= N; ++i)
	{
		for (int j = 1; j <= i; ++j)
		{
			printf("%d*%d=%2d  ", j, i, j*i);
		}
		printf("\n");
	}
}

这里使用两个循环嵌套就可以很好的解决这个需求。

8.2 交换两个整数

实现一个函数来交换两个整数的内容。
代码如下：

void Swap(int *pa, int *pb)
{
	int tmp = *pa;
	*pa = *pb;
	*pb = tmp;
}

这里需要注意的是，这个函数我们的参数传递的是指针，否则将无法通过形参交换实参的变量。

8.3 函数判断闰年

实现函数判断year是不是闰年。
代码如下：

int is_leap_year(int year)
{
	if(((0 == year%4)&&(0!=year%100))||(0==year%400))
	{
		return 1;
	}
	else
	{
		return 0;
	}
}

当然，如果你是一个资深的程序员，可能会采取下面的写法，更简洁高效
代码如下：

int is_leap_year(int year)
{
	return ((0 == year%4)&&(0!=year%100))||(0==year%400);
}

两种代码效果是一样的。

8.4 函数判断素数

实现一个函数，判断一个数是不是素数。
利用上面实现的函数打印100到200之间的素数。
代码如下：

int is_prime(int n)
{
	int i = 0;
	for(i=2; i<=sqrt(n); i++)
	{
		if(0 == n%i)
		{
			return 0;
		}
	}
	return 1;
}

这里的开平方是做了一个时间上的优化，让函数在调用时，尽量少做无意义的运算，当然你也可以暴力求解，挨个遍历一遍，但是那样效率就更低哦。

8.5 计算斐波那契数

递归和非递归分别实现求第n个斐波那契数（不考虑溢出）
例如：

输入：5 输出：5

输入：10， 输出：55

输入：2， 输出：1
代码如下：

int fib(int n)
{
 if (n <= 2)         
 return 1;
    else
    return fib(n - 1) + fib(n - 2);
}

但是我们发现有问题：
使用 fib 这个函数的时候如果我们要计算第50个斐波那契数字的时候特别耗费时间。
使用 factorial 函数求10000的阶乘（不考虑结果的正确性），程序会崩溃。
为什么呢？
我们发现 fib 函数在调用的过程中很多计算其实在一直重复。
如果我们把代码修改一下：

int count = 0;//全局变量
int fib(int n)
{
 if(n == 3)
 count++;
 if (n <= 2)         
 return 1;
    else
    return fib(n - 1) + fib(n - 2);
}

最后我们输出看看count，是一个很大很大的值。
那我们如何改进呢？
在调试 factorial 函数的时候，如果你的参数比较大，那就会报错： stack overflow（栈溢出）
这样的信息。
系统分配给程序的栈空间是有限的，但是如果出现了死循环，或者（死递归），这样有可能导致一
直开辟栈空间，最终产生栈空间耗尽的情况，这样的现象我们称为栈溢出。
那如何解决上述的问题：

1. 将递归改写成非递归。
2. 使用 static 对象替代 nonstatic 局部对象。在递归函数设计中，可以使用 static 对象替代
   nonstatic 局部对象（即栈对象），这不仅可以减少每次递归调用和返回时产生和释放
   nonstatic 对象的开销，而且 static 对象还可以保存递归调用的中间状态，并且可为各个调用层
   所访问。
   代码如下：

int fib(int n)
{
     int result;
     int pre_result;
     int next_older_result;
     result = pre_result = 1;
     while (n > 2)
     {
           n -= 1;
           next_older_result = pre_result;
           pre_result = result;
           result = pre_result + next_older_result;
     }
     return result;
}

tips：

1. 许多问题是以递归的形式进行解释的，这只是因为它比非递归的形式更为清晰。
2. 但是这些问题的迭代实现往往比递归实现效率更高，虽然代码的可读性稍微差些。
3. 当一个问题相当复杂，难以用迭代实现时，此时递归实现的简洁性便可以补偿它所带来的运行时开销。

8.6 递归实现n的k次方

代码如下：

int Pow(int n, int k)
{
	if(k==0)
		return 1;
	else if(k>=1)
	{
		return n*Pow(n, k-1);
	}
}

递归的算法和常规的算法思维不太一样，需要我们去寻找规律和总结。

8.7 计算一个数的每位之和（递归实现）

写一个递归函数DigitSum(n)，输入一个非负整数，返回组成它的数字之和

例如，调用DigitSum(1729)，则应该返回1+7+2+9，它的和是19

输入：1729，输出：19
代码如下：

int DigitSum(int n)
{
	if(n>9)
		return DigitSum(n/10)+n%10;
	else
		return n;
}

思路：
n < 10
DigiSum(n) = DibiSum(n/10)+n%10 // 前n-1位之和+第N位

8.8 字符串逆序（递归实现）

编写一个函数 reverse_string(char * string)（递归实现）

实现：将参数字符串中的字符反向排列，不是逆序打印。

要求：不能使用C函数库中的字符串操作函数。

比如:

char arr[] = “abcdef”;

逆序之后数组的内容变成：fedcba
我们先来看看常规写法：

void reverse_string(char* arr)
{
	char *left = arr;
	char *right = arr+strlen(arr)-1;


	while(left<right)
	{
		char tmp = *left;
		*left = *right;
		*right = tmp;


		left++;
		right--;
	}
}

思路：
逆置字符串，循环的方式实现非常简单

1. 给两个指针，left放在字符串左侧，right放在最后一个有效字符位置
2. 交换两个指针位置上的字符
3. left指针往后走，right指针往前走，只要两个指针没有相遇，继续2，两个指针相遇后，逆置结束
   递归写法：

void reverse_string(char* arr)
{
	int len = strlen(arr);
	char tmp = *arr;
	*arr = *(arr+len-1);
 
	*(arr+len-1) = '\0';
	if(strlen(arr+1)>=2)
		reverse_string(arr+1);
 
	*(arr+len-1) = tmp;
}

思路：

1. 交换a和g，
2. 以递归的方式逆置源字符串的剩余部分，剩余部分可以看成一个有效的字符串，再以类似的方式逆置

8.9 strlen的模拟（递归实现）

递归和非递归分别实现strlen
首先我们看看非递归的写法
代码如下：

int my_strlen(char* str)
 {
 	int count = 0;
 	while('\0' != *str)
 	{
 		count++;
 		str++;
 	}
 	return count;
 }

思路：

1. 给一个计数，用来统计有效字符的个数
2. 遍历字符串，只要没有遇到\0, 遇到一个字符给计数加1，直到遇到\0
   递归算法：

int my_strlen(char *str)
{
	if('\0' == *str)
		return 0;
	else
		return 1+my_strlen(1+str);
}

8.10 求阶乘

递归和非递归分别实现求n的阶乘（不考虑溢出的问题）
非递归代码如下：

long long Fac(int N)
{
    long long ret = 1;
    for(int i = 2; i <= N; ++i)
    {
        ret *= i;
    }
    
    return ret;
}

从1乘到N即可
递归代码如下：

long long Fac(int N)
{
    if(N <= 1)
        return 1;
    
    return Fac(N-1)*N;
}

8.11 打印一个数的每一位

递归方式实现打印一个整数的每一位
代码如下：

void print(unsigned int n)
 {
 	if(n>9)
 		print(n/10);
 	printf("%d ", n%10);
 }

逐个分解取最后一位打印即可。